Codeforces 300C Beautiful Numbers 【组合数】+【逆元】
<题目链接>
题目大意:
给出a和b,如果一个数每一位都是a或b,那么我们称这个数为good,在good的基础上,如果这个数的每一位之和也是good,那么这个数是excellent。求长度为n的excellent数的个数mod(1e9+7)。
解题分析:
我们可以枚举a的个数m,所以b的个数为(n-m),然后判断这种情况是否可行,即,是否满足a*m+b*(n-m)为good number ,如果满足的话,则答案加上C(n,m)。因为n很大,并且在计算组合数的过程中,需要除以很大的数,所以需要求逆元,因为本题模数为1e9+7,为质数,所以可以用费马小定理求逆元。组合数计算公式如下:
$$C(n,m)=\frac{n!}{(n-m)!*m!}(m≤n)$$
所以,我们需要对$(n-m)!$和$m!$求逆元
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+;
const int N = 1e6+;
ll n,a,b,fact[N]; bool isgood(ll x){ //判断和是否也是good
while(x){
ll res=x%;
if(res!=a&&res!=b)return false;
x/=;
}return true;
} ll pw(ll a,ll b){
if(b==)return ;
ll ans=;
while(b){
if(b&)ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=;
}return ans;
}
int main(){
cin>>a>>b>>n;
fact[]=;
for(int i=;i<=n;i++)fact[i]=fact[i-]*i%mod;
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(isgood(a*i+b*(n-i))){
ll tmp1=pw(fact[i],mod-)%mod; //费马小定理求逆元
ll tmp2=pw(fact[n-i],mod-)%mod;
ans+=fact[n]*tmp1%mod*tmp2%mod;
}
}
printf("%lld\n",ans%mod);
}
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