ZigZag Conversion 之字形转换字符串

1.题目

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The string "PAYPALISHIRING" is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

And then read line by line: "PAHNAPLSIIGYIR"

Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string s, int numRows);

Example 1:

Input: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
Output: "PAHNAPLSIIGYIR"

Example 2:

Input: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
Output: "PINALSIGYAHRPI"
Explanation:

P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

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题目大意是要求将一个给定字符串转换为之字形字符串,示意图如下:

2.思路

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读完题后第一想法是,找出一种映射关系使得原字符串的下标能够映射为之字形的二维坐标,以题目中给的字符串"PAYPALISHIRING"为例,假定numRows为4,则该二维数组最多4行(若字符串长度小于numRows则不足4行,只有strlen(s)行),但如果这么做,将会浪费大量的空间,而且最终要求返回的字符串长度与输入字符串的长度是相等的,应该存在更简单的做法.

仔细观察变换后的之字形字符串,对于水平方向第一行和最后一行的元素来说,实际上就是原字符串中间距为STEP的元素,其中STEP=2*(numRows-1).还是以"PAYPALISHIRING"为例,设numRows为4,则第一行的元素是:

S[0]='P',S[6]='I',S[12]='N';

最后一行的元素是:

S[3]='P',S[9]='I';

但对于中间的行来说,两个元素间的间距是变化的,所幸这种变化也有规律可循,那就是两次连续的间距之和等于STEP,这样如果我们知道起始两个元素的间距,后面所有元素的间距都能计算出来.从示意图中容易发现,行号越小则起始两元素的间距越大,可以猜测间距应该是一个跟行号相关的变量,实际上行号每加1,间距就减少2,间距减少到0的时候则回绕为STEP.(设第一行起始两个元素的下标为begin,end,对于本例来说begin=0,end=6,那么第二行的起始两个元素的下标就是begin = begin + 1, end = end - 1,显然间距减少了2).有了这些条件,我们就能将原字符串映射为之字形的字符串,具体做法如下:

1. 从下标0开始,取出所有间距为STEP的元素;
2. 从下标1开始,取出间距为N的元素,N是一个变化的值,初始值为4,接着变为2,接着又变为4
3. ......
4. 从下标i开始,取出间距N=STEP-2*i的元素,接着取出间距为N=STEP-N的元素,两次连续的间距之和为STEP
5. 若i等于numRows则循环终止

3.实现

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char* convert(char* s, int numRows) {
    size_t len, i, j, k, m, step;
    char *ret;

    if (numRows == )
        return s;

    len = strlen(s);
    ret = malloc((len + ) * sizeof(char));

    k = ;    /* 转换后的字符串下标 */
    m =  * (numRows - );
    for (i = ; i < numRows; ++i) {
        step = m -  * i >  ? m -  * i : m;
        for (j = i; j < len; ) {
            ret[k++] = s[j];
            j += step;
            step = m - step >  ? m - step : m;
        }
    }
    ret[len] = ;
    return ret;
}

虽然整个算法是两层for循环,但时间复杂度并不是O(n²)而是O(n),因为整个算法保证对原字符串每个字符只处理一次,比较直观的解释是内层循环的步长是跳跃式的.