【CF1097E】Egor and an RPG game（动态规划，贪心）

【CF1097E】Egor and an RPG game（动态规划，贪心）

题面

洛谷

CodeForces

给定一个长度为\(n\)的排列\(a\)，定义\(f(n)\)为将一个任意一个长度为\(n\)的排列划分成最少的上升和下降子序列的个数的最大值。现在你要把这个排列\(a\)划分成不超过\(f(S)\)个上升或者下降子序列。

题解

首先不难得出\(f(n)=k-1,k=min\{x|\frac{x(x+1)}{2}>n\}\)，这个怎么构造可以自己想想。

那么设当前排列\(a\)的\(LIS\)长度为\(len\)。

如果\(len>k\)，那么\(n-len<\frac{k(k+1)}{2}-k=\frac{k(k-1)}{2}\)，因此直接把这个\(LIS\)给划分出来就行了。

否则\(len\le k\)，根据\(Diworth\)定理，最小链覆盖等于最长反链。那么以\(LIS\)为开头，贪心的找\(LDS\)划分即可。

一开始不知道哪里错了，写着写着就和别人的一模一样了QwQ。。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
vector<int> ans[500];
int n,k,a[MAX],Ans;
int S[MAX],top,b[MAX],c[MAX];
int lt[MAX],nt[MAX];
int LIS()
{
	for(int i=1;i<=top;++i)b[i]=lt[i]=nt[i]=0;
	S[top=1]=1e5+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int pos=upper_bound(&S[1],&S[top+1],a[i])-S;
		S[pos]=a[i];lt[i]=b[pos];b[pos]=i;nt[i]=b[pos-1];
		if(pos==top)S[++top]=1e5+1;
	}
	return top-1;
}
void Find(int x)
{
	ans[++Ans].clear();
	for(int i=b[x];i;i=nt[i])ans[Ans].push_back(a[i]),a[i]=-1;
}
void Divide(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ans[++Ans].clear();
		for(int j=b[i];j;j=lt[j])ans[Ans].push_back(a[j]);
	}
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();Ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
		while(n)
		{
			int k=LIS();
			if(1ll*k*(k+1)>2*n)Find(k);
			else{Divide(k);break;}
			int tot=0;
			for(int i=1;i<=n;++i)
				if(a[i]!=-1)a[++tot]=a[i];
			n=tot;
		}
		printf("%d\n",Ans);
		for(int i=1;i<=Ans;++i)
		{
			int l=ans[i].size();printf("%d ",l);
			for(int j=l-1;~j;--j)printf("%d ",ans[i][j]);
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}