【洛谷P1896】互不侵犯

题目大意：给定 N*N 的棋盘，一共放 K 个国王，一共有多少种方法。

题解：

• i&i<<1 判断是否每个 1 的位置之间都有 0。
• i&j<<1 判断 i 中为 1 的位置与 j 中为 1 的位置是否存在右下角的影响。
  
  相比于铺砖问题，此题仅仅多了一个必须要放 k 个国王，那在此基础上加一个维度，表示放了多少个国王即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,cnt[1<<9];
long long f[10][1<<9][100];
bool ins[1<<9];

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<1<<n;i++)if(!(i&i<<1)){
		ins[i]=1;
		int res=0;
		for(int j=0;j<n;j++)if(i>>j&1)++res;
		cnt[i]=res;
	}
}

void solve(){
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<1<<n;j++)if(ins[j])
			for(int k=0;k<1<<n;k++)if(ins[k]&&(j&k)==0&&(j&k<<1)==0&&(j&k>>1)==0)
				for(int w=m;w>=cnt[j];w--)
					f[i][j][w]+=f[i-1][k][w-cnt[j]];
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<1<<n;i++)if(ins[i])ans+=f[n][i][m];
	printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}