Loj 10211 sumdiv
题目描述
求 A^B 的所有约数之和 mod 9901。
首先,我们要求出A的约数之和。
就是把A分解质因数,成为:a1^k1*a2^k2*a3^k2....
然后约数和就是(a1^0+a1^1+a1^2+....)*(a2^0+a2^1+....)*.......
那么A的B次方就是每一位都乘以一个B
然后对于每一个ai,都是一个等比数列求和。
然后求和公式需要用到除法,需要逆元。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#define in(a) a=read()
#define MAXN 100010
#define REP(i,k,n) for(long long i=k;i<=n;i++)
using namespace std;
inline long long read(){
long long x=,f=;
char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
if(ch=='-')
f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
x=x*+ch-'';
return x*f;
}
long long pr[],ti[];
long long ind=;
long long mod=;
inline void divide(long long n){
for(long long i=;i*i<=n;i++)
if(n%i==){
pr[++ind]=i;
while(n%i==){
n=n/i;
ti[ind]++;
}
}
if(n>){
pr[++ind]=n;
ti[ind]=;
}
return ;
}
inline long long qpow(long long a,long long b){
long long ans=;
while(b){
if(b%) ans=(ans*a)%mod;
b/=;
a=(a*a)%mod;
}
return ans;
}
int main(){
long long a,b;
long long ans=;
in(a),in(b);
divide(a);
REP(i,,ind){
if(pr[i]-%mod==)
ans=ans*(ti[i]*b)%mod;
long long den,dor;
den=qpow(pr[i],b*ti[i]+)-;
dor=qpow(pr[i]-,mod-);
ans=(ans*(den*dor)%mod)%mod;
}
cout<<ans;
return ;
}
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