KMP算法中next数组的理解与算法的实现（java语言）

KMP 算法我们有写好的函数帮我们计算 Next 数组的值和 Nextval 数组的值，但是如果是考试，那就只能自己来手算这两个数组了，这里分享一下我的计算方法吧。

计算前缀 Next[i] 的值:

我们令 next[0] = -1 。从 next[1] 开始，每求一个字符的 next 值，就看它前面是否有一个最长的"字符串"和从第一个字符开始的"字符串"相等(需要注意的是，这2个"字符串"不能是同一个"字符串")。如果一个都没有，这个字符的 next 值就是0；如果有，就看它有多长，这个字符的 next 值就是它的长度。

计算修正后的 Nextval[i] 值:

我们令 nextval[0] = -1。从 nextval[1] 开始，如果某位(字符)与它 next 值指向的位(字符)相同，则该位的 nextval 值就是指向位的 nextval 值(nextval[i] = nextval[ next[i] ])；如果不同，则该位的 nextval 值就是它自己的 next 值(nextvalue[i] = next[i])。

举个例子:

计算前缀 Next[i] 的值:

next[0] = -1;定值。
next[1] = 0;s[1]前面没有重复子串。
next[2] = 0;s[2]前面没有重复子串。
next[3] = 0;s[3]前面没有重复子串。
next[4] = 1;s[4]前面有重复子串s[0] = 'a'和s[3] = 'a'。
next[5] = 2;s[5]前面有重复子串s[01] = 'ab'和s[34] = 'ab'。
next[6] = 3;s[6]前面有重复子串s[012] = 'abc'和s[345] = 'abc'。
next[7] = 4;s[7]前面有重复子串s[0123] = 'abca'和s[3456] = 'abca'。

计算修正后的 Nextval[i] 值:

nextval[0] = -1;定值。
nextval[1] = 0;s[1] != s[0]，nextval[1] = next[1] = 0。
nextval[2] = 0;s[2] != s[0]，nextval[2] = next[2] = 0。
nextval[3] = -1;s[3] == s[0]，nextval[3] = nextval[0] = -1。
nextval[4] = 0;s[4] == s[1]，nextval[4] = nextval[1] = 0。
nextval[5] = 0;s[5] == s[2]，nextval[5] = nextval[2] = 0。
nextval[6] = -1;s[6] == s[3]，nextval[6] = nextval[3] = -1。
nextval[7] = 4;s[7] != s[4]，nextval[7] = next[7] = 4。

next[] 数组的定义为(相对C++):最后程序算法是用JAVA
next[1]= 0;
next ( i>=0 ) 为：  对于模式串 S[],  我们用 S[i, j] 表示从 S[] 中 i 到 j 这一段子串。 找一个 k(0< k< i ) 使得，S[0, k-1] 与 S[i- k, i-1] 完全匹配，并且 k 的值最大， 那么 next= k; 如果不存在完全匹配的，next= 0;
               1 2 3 4 5 6 7 8
如对于串    a b a a b c a c ,  next[1]= 0, 显然 next[2]= 1;
i== 3 时， 满足 0< k< 2 的 k 只有 1, 而 S[0, 0] 与 S[1,1] 不完全匹配，所以 next[3]= 1;
i== 4 时， 满足 0< k< 3 的 k 有 1, 2,  S[0,1] 'ab' 与 S[1,2] 'ba' 不完全匹配，S[0,0] 'a' 与 S[2,2] ’a' 完全匹配， 故 next[4]= 2;
i== 5 时，  S[0,2] ’aba' != S[1,3] 'baa'      S[0,1] 'ab'!= S[2,3] 'aa'  S[0,0]== S[3,3]，故 next[5]= 2;
同理： next[6]= 3, next[7]= 1, next[8]= 2;

可以用递推的方法求得 next[] 数组
假设 next = k, 则有 S[0, k-1]== S[i-k, i-1], 如何求 next[i+1]?
1). 如果 S[k]== S[i+1], 则有 S[0,k]== S[i-k, i],  可以肯定，不可能存在 x> k, 使得 S[0, x]== S[i-x, i] 故 next[i+1]= next+ 1= k+ 1;
2). 如果 S[k]!= S[i+1], 可看成是一个模式匹配问题，相当于 S[len(S)-K, len(S)]为主串， S[0, len(S)]  为模式串的模式匹配，这时应将模式串向右滑动 next[k] 个字符， 再比较 S[ next[k] ]与 S[i+1]， 如果相等， 则 next[i+1]= next[ next[k] ]+ 1, 如此继续。

  1 public class KMP
  2 {
  3     // KMP中的核心算法，获得记录跳转状态的next数组
  4     public static int[] next(String sub)
  5     {
  6         int[] next = new int[sub.length() + 1];
  7         char[] T = sub.toCharArray();
  8         int length = sub.length();
  9
 10         int i, j;
 11         i = 1;
 12         j = 0;
 13         next[1] = 0;//第一个字符的next值是0, 假设数组next是从1开始的算，next[0]不用
 14         while (i < length)
 15         {
 16             if (j == 0 || T[i - 1] == T[j - 1])// 此处T[i]表示后缀单个字符，T[j]表前缀
 17             {
 18                 ++i;
 19                 ++j;
 20                 next[i] = j;//存放当前的next值为此时模式串的游标值
 21             } else
 22                 j = next[j];// 若字符不同，刚j值回溯
 23             //System.out.println("i:" + i + "  j:" + j);
 24         }
 25         return next;
 26     }
 27
 28     public static int[] nextval(String sub)
 29     {
 30         int[] next = new int[sub.length() + 1];
 31         char[] T = sub.toCharArray();
 32         int length = sub.length();
 33
 34         int i, j;
 35         i = 1;
 36         j = 0;
 37         next[1] = 0;
 38         while (i < length)
 39         {
 40             if (j == 0 || T[i - 1] == T[j - 1])// 此处T[i]表示后缀单个字符，T[j]表前缀
 41             {
 42                 ++i;
 43                 ++j;
 44
 45                 if (T[i - 1] != T[j - 1]) // 若当前字符与前缀字符不同
 46                 {
 47                     next[i] = j;
 48                 } else
 49                 {
 50                     next[i] = next[j]; // 若相同，刚将前缀字符的next值赋给next在i位置的值
 51                 }
 52
 53             } else
 54                 j = next[j];// 若字符不同，刚j值回溯
 55             //System.out.println("i:" + i + "  j:" + j);
 56         }
 57         return next;
 58     }
 59
 60     public static int Index_KMP(String str, String sub, int pos)
 61     {
 62         char[] S = str.toCharArray();
 63         char[] T = sub.toCharArray();
 64         int[] next = next(sub);
 65         int i;
 66         if (pos < 1)
 67         {
 68             System.out.println("起位置输入错误，默认设置为1");
 69             i = 1;
 70         } else
 71         {
 72             i = pos;
 73         }
 74         int j = 1; // i控制S,j控制T;
 75         while (i <= S.length && j <= T.length)
 76         {
 77             if (j == 0 || S[i - 1] == T[j - 1])
 78             {
 79                 ++i;
 80                 ++j;
 81             } else
 82             {
 83                 j = next[j]; // j退回合适的位置，i值不变
 84             }
 85         }
 86         if (j > T.length)
 87             return i - T.length;
 88         else
 89             return 0;
 90     }
 91
 92     public static void main(String[] args)
 93     {
 94         String sub = "abaabcac";
 95         String str = "zzzaabaabcacfdsafas";
 96         int[] next = next(sub);
 97         System.out.print("next数组是：");
 98         for (int i = 1; i < next.length; i++)
 99         {
100             System.out.print(next[i]);
101         }
102
103          int index = Index_KMP(str, sub, 1);
104          System.out.print("\n匹配位置为：" + index);
105     }
106 }