无题II HDU - 2236 【二分图+二分答案】
题目
这是一个简单的游戏,在一个n*n的矩阵中,找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。
Input
输入一个整数T表示T组数据。 对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。 接着输入n行,每行n个数x(0<=x<=100)。
Output
对于每组数据输出一个数表示最小差值。
Sample Input
1
4
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
Sample Output
3
分析
首先就可以想到,如果对于找出来的n个数,刚好属于某个区间[l,r],那么显然可以得到答案就是r-l。所以我们直枚举所有可能的区间,然后二分图匹配,让所有可能的匹配权值都属于这个区间,如果成立,那么这个区间是可行的。
然后就可以想到,对于答案来说是要找一个区间长度最小的区间,然后我们就二分一下,然后枚举所有长度为当前答案的区间,然后判断当前区间是否可行,如果当前区间可行,就说明当前答案正确,更新一下就完事了。
代码
#include <bits/stdc++.h>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const int maxn = ;
const int maxm = ;
int umaxn, vmaxn;
int a[maxn][maxn];
bool us[maxn];
int li[maxn];
bool dfs(int u, int ll, int rr) {
for(int v=; v<=umaxn; v++) {
if(a[u][v] >=ll && a[u][v]<=rr && !us[v]) {
us[v] = true;
if(li[v] == - || dfs(li[v], ll, rr)) {
li[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
bool ts(int mid, int ll , int rr) {
int res = ;
memset(li,-,sizeof(li));
for(int u=; u<=umaxn; u++) {
memset(us,,sizeof(us));
if(!dfs(u, ll , rr)) return false;
}
return true;
}
bool check(int mid){
for(int i=;i+mid<=;i++){
if(ts(mid, i, i+mid)){
return true;
}
}
return false;
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
int n;
scanf("%d", &n);
umaxn = vmaxn = n;
int Min = inf, Max = -;
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=n; j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
Min = min(Min, a[i][j]);
Max = max(Max, a[i][j]);
}
int l = , r = Max - Min;
while(l<=r) {
int mid = (l+r)>>;
if(check(mid)){
r = mid-;
} else l = mid+;
}
printf("%d\n", l);
}
return ;
}
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