Manacher算法 & Palindrome
马拉车用于解决最长回文子串问题,重点是子串,而不是子序列,时间复杂度为O(n)。
解释一下变量的意义:
Len[i]数组去存第i个位置到mx位置的长度
id记录上一次操作的位置(这个操作可以看模板)
mx标记上一次的最长子串的最右端
模板:
1 void init() //这个是用来处理字符串的
2 {
3 memset(str,0,sizeof(str));
4 int k=0;
5 str[k++]='$';
6 for(int i=0;i<len;++i)
7 str[k++]='#',str[k++]=s[i];
8 str[k++]='#';
9 len=k;
10 }
11 int manacher() //求最长回文子串
12 {
13 Len[0]=0;
14 int sum=0;
15 int id,mx=0;
16 for(int i=1;i<len;++i)
17 {
18 if(i<mx) Len[i]=min(mx-i,Len[2*id-i]);
19 else Len[i]=1;
20 while(str[i-Len[i]]==str[i+Len[i]]) Len[i]++;
21 if(Len[i]+i>mx)
22 {
23 mx=Len[i]+i;
24 id=i;
25 sum=max(sum,Len[i]);
26 }
27 }
28 return (sum-1);
29 }
当我们要求的以第i个字符为回文字符串的中心的时候,如果i>=mx这个时候没法优化,就是判断(i-1)==(i+1)、(i-2)==(i+2)....一直这样找
看代码就是进行19行、再进行20行
如果i<mx的时候,这个时候
这个时候看一道模板题:
A string is said to be a palindrome if it reads the same both forwards and backwards, for example "madam" is a palindrome while "acm" is not.
The students recognized that this is a classical problem but couldn't come up with a solution better than iterating over all substrings and checking whether they are palindrome or not, obviously this algorithm is not efficient at all, after a while Andy raised his hand and said "Okay, I've a better algorithm" and before he starts to explain his idea he stopped for a moment and then said "Well, I've an even better algorithm!".
If you think you know Andy's final solution then prove it! Given a string of at most 1000000 characters find and print the length of the largest palindrome inside this string.
Input
Output
Sample Input
abcbabcbabcba
abacacbaaaab
END
Sample Output
Case 1: 13
Case 2: 6
这个时候要注意
不知道是这里memset(Len,0,sizeof(Len)); 导致的超时
还是
1 void init()
2 {
3 memset(str,0,sizeof(str));
4 int k=0;
5 str[k++]='$';
6 for(int i=0;i<strlen(s);++i) 这个strlen导致的
7 str[k++]='#',str[k++]=s[i];
8 str[k++]='#';
9 len=k;
10 }
正确代码:
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<set>
6 using namespace std;
7 const int maxn=3000005;
8 const int INF=0x3f3f3f3f;
9 const int mod=998244353;
10 char str[maxn],s[maxn];
11 int len,Len[maxn];
12 void init()
13 {
14 memset(str,0,sizeof(str));
15 int k=0;
16 str[k++]='$';
17 for(int i=0;i<len;++i)
18 str[k++]='#',str[k++]=s[i];
19 str[k++]='#';
20 len=k;
21 }
22 int manacher()
23 {
24 Len[0]=0;
25 int sum=0;
26 int id,mx=0;
27 for(int i=1;i<len;++i)
28 {
29 if(i<mx) Len[i]=min(mx-i,Len[2*id-i]);
30 else Len[i]=1;
31 while(str[i-Len[i]]==str[i+Len[i]]) Len[i]++;
32 if(Len[i]+i>mx)
33 {
34 mx=Len[i]+i;
35 id=i;
36 sum=max(sum,Len[i]);
37 }
38 }
39 return (sum-1);
40 }
41 int main()
42 {
43 int t=0;
44 while(~scanf("%s",s))
45 {
46 //memset(Len,0,sizeof(Len));
47 if(strcmp("END",s)==0) break;
48 len=strlen(s);
49 init();
50 printf("Case %d: %d\n",++t,manacher());
51 }
52 return 0;
53 }
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