Codeforces Round #672 (Div. 2) D. Rescue Nibel! (思维,组合数)

• 题意:给你\(n\)个区间,从这\(n\)区间中选\(k\)个区间出来,要求这\(k\)个区间都要相交.问共有多少种情况.

• 题解:如果\(k\)个区间都要相交,最左边的区间和最右边的区间必须要相交,即\(min(r[1],...,r[k])>=max(l[1],...,l[k])\).我们先按左边界对所有区间进行排序,然后遍历左边界,遍历到某个区间时,说明这个区间的左边界目前是最大的,然后我们再判断当前左边界(\(l[i]\)就是最大的)和集合中右边界(\(rs.begin()\),一定是满足条件的最小右边界)的关系,用组合数(菜鸡不会组合数,直接套的板子qwq)求个和即可.

• 代码:

  ll f[N],invf[N];
  ll fpow(ll a,ll k){
  	ll res=1;
  	while(k){
  		if(k&1) res=(res*a)%mod;
  		k>>=1;
  		a=a*a%mod;
  		//cout<<1<<endl;
  	}
  	return res;
  }
  void init(int n){
  	f[0]=1;
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		f[i]=f[i-1]*i%mod;
  	}
  	invf[n]=fpow(f[n],mod-2);
  	for(int i=n-1;i>=0;--i){
  		invf[i]=invf[i+1]*(i+1)%mod;
  	}
  }
  ll C(int n,int k){
  	if(k<0 || k>n) return 0;
  	return f[n]*invf[k]%mod*invf[n-k]%mod;
  }
  struct misaka{
  	int l,r;
  }e[N];
  int t;
  int n,k;
  bool cmp(misaka a,misaka b){
  	if(a.l==b.l) return a.r>b.r;
  	return a.l<b.l;
  }
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
          init(5e5);
      	cin>>n>>k;
      	for(int i=1;i<=n;++i){
      		cin>>e[i].l>>e[i].r;
      	}
      	sort(e+1,e+1+n,cmp);
      	multiset<int> rs;
      	ll res=0;
      	for(int i=1;i<=n;++i){
      		while(!rs.empty() && *rs.begin()<e[i].l){
      			rs.erase(rs.begin());
      			//cout<<1<<endl;
      		}
      		int cnt=(int)rs.size();
      		res+=C(cnt,k-1)%mod;
      		rs.insert(e[i].r);
      	}
      	cout<<res%mod<<endl;
      return 0;
  }