李航统计学习方法(第二版)（五）：k 近邻算法简介

1 简介

k近邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点;输出为实例的类别，可以取多类。k近邻法假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定。
分类时，对新的实例，根据其k个最近邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k近邻法不具有显式的学习过程。
k近邻法实际上利用训练数据集对一特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。k值的选择、距离度量及分类决策规则是k近邻法的三个基本要素。

2 模型

2.1 简介

k近邻法中，当训练集、距离度量(如欧氏距离)、k值及分类决策规则(如多数表决)确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一地确定。

这相当于根据上述要素将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里的每个点所属的类。

特征空间中，对每个训练实例点，距离该点比其他点更近的所有点组成一个区域，叫作单元(Cell）。

每个训练实例点拥有一个单元，所有训练实例点的单元构成对特征空间的一个划分。
最近邻法将实例的类，作为其单元中所有点的类标记(class label）。这样，每个单元的实例点的类别是确定的。图3.1是二维特征空间划分的一个例子。

2.2 距离度量

欧式距离

曼哈顿距离

各个坐标距离的最大值

2.3 k值选择

在应用中，k值一般取一个比较小的数值。通常采用交叉验证法来选取最优的k值。

2.4 分类决策规则

k近邻法中的分类决策规则往往是多数表决，即由输入实例的k个邻近的训练实例中的多数类决定输入实例的类。

3 算法

输入

输出

特征向量