link

题意

有 \(n\) 个村庄,编号为 \(1, 2, ..., n\) 。有 \(n – 1\) 条道路连接着这些村 庄,从任何一个村庄都可以到达其他任一个村庄。道路长度均为 1。 巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为 \(1\) 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发又回到警察局。

在这些村庄之间建 \(K\) 条新的道路, 可以连接任意两个村庄。每天巡警车必须 经过新建的道路正好一次. 求最小的巡逻距离。

思路

非常有意思的一道题。顺便复习了直径的两种写法。

考虑逐条加边。

如果不加边,那么答案显然是 \(2(n-1)\).

如果加一条边,由于必须经过恰好一次,所以在沿着新的道路 \((u,v)\) 走了一次之后,要返回 \(u\) ,必须沿着树上的环的另一半再走一遍,那么这时候 \(u\to v\) 的路径只需要走一次,所以 \(ans=2(n-1)-L-+1.\)

再加一条边,如果环没有重叠,那么按照一条的情况处理即可。否则,重叠部分不会被走过,所以还要走一次,又变成了需要走两次的边。

总结两种情况,得到算法:

  1. 找一遍直径,边权取反,长度为 \(L_1\)
  2. 再求直径,得到 \(L_2\)
  3. \(ans=2(n-1)-(L_1-1)-(L_2-1)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct edge
{
int to,nxt,val;
}e[N<<1];
int n,k,tot=0,mx,head[N],dis[N],pre[N],f[N];
bool vis[N];
queue<int> q; void add( int u,int v,int w )
{
e[++tot].to=v; e[tot].val=w; e[tot].nxt=head[u]; head[u]=tot;
} int bfs( int s )
{
memset( dis,0x3f,sizeof(dis) );
q.push( s ); dis[s]=pre[s]=0;
while ( q.size() )
{
int t=q.front(); q.pop();
for ( int i=head[t]; i; i=e[i].nxt )
if ( dis[e[i].to]==0x3f3f3f3f )
dis[e[i].to]=dis[t]+e[i].val,pre[e[i].to]=i,q.push( e[i].to );
}
int res=1;
for ( int x=1; x<=n; x++ )
if ( dis[x]>dis[res] ) res=x;
return res;
} void dp( int x )
{
vis[x]=1;
for ( int i=head[x]; i; i=e[i].nxt )
if ( !vis[e[i].to] )
{
dp( e[i].to );
mx=max( mx,f[e[i].to]+f[x]+e[i].val );
f[x]=max( f[x],f[e[i].to]+e[i].val );
}
} int main()
{
memset( head,0,sizeof(head) ); tot=1; scanf( "%d%d",&n,&k );
for ( int i=1,u,v; i<n; i++ )
scanf( "%d%d",&u,&v ),add( u,v,1 ),add( v,u,1 ); int l=bfs( 1 ); l=bfs(l);
int L1=dis[l],fl=1; mx=0;
if ( k==2 )
{
for ( ; pre[l]; l=e[pre[l]^1].to )
e[pre[l]].val=e[pre[l]^1].val=-1;
dp( 1 ); fl=2;
}
printf( "%d",2*(n-1)-L1-mx+fl ); return 0;
}

【题解】P3629 [APIO2010]巡逻的更多相关文章

  1. 洛谷 P3629 [APIO2010]巡逻 解题报告

    P3629 [APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通 ...

  2. [洛谷P3629] [APIO2010]巡逻

    洛谷题目链接:[APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以 ...

  3. 题解 BZOJ 1912 && luogu P3629 [APIO2010]巡逻 (树的直径)

    本来抄了篇题解,后来觉得题解都太不友好(我太菜了),一气之下自己打...一打打到第二天QAQ 首先什么边也不加时,总路程就是2*(n-1) 考虑k=1的时候,答案显然是2*(n-1)-直径+1=2*n ...

  4. P3629 [APIO2010]巡逻

    题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道 ...

  5. 洛谷 P3629 [APIO2010]巡逻

    题目在这里 这是一个紫题,当然很难. 我们往简单的想,不建立新的道路时,从1号节点出发,把整棵树上的每条边遍历至少一次,再回到1号节点,会恰好经过每条边两次,路线总长度为$2(n-1)$,根据树的深度 ...

  6. 树的直径初探+Luogu P3629 [APIO2010]巡逻【树的直径】By cellur925

    题目传送门 我们先来介绍一个概念:树的直径. 树的直径:树中最远的两个节点间的距离.(树的最长链)树的直径有两种方法,都是$O(N)$. 第一种:两遍bfs/dfs(这里写的是两遍bfs) 从任意一个 ...

  7. 洛谷P3629 [APIO2010]巡逻(树的直径)

    如果考虑不算上新修的道路,那么答案显然为\(2*(n-1)\). 考虑\(k=1\)的情况,会发现如果我们新修建一个道路,那么就会有一段路程少走一遍.这时选择连接树的直径的两个端点显然是最优的. 难就 ...

  8. P3629 [APIO2010] 巡逻 (树的直径)

    (这道题考察了求直径的两种方法......) 在原图中,每条边要经过两次,增加1条后,形成了一个环,那么环上的边只需要经过一次了(大量画图分析得),再增加一条又会形成一个环,如果这两个环有重叠,重叠部 ...

  9. [APIO2010]巡逻(树的直径)

    [APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到 ...

随机推荐

  1. 04 . Vue组件注册,数据交互,调试工具及组件插槽介绍及使用

    vue组件 组件(Component)是 Vue.js 最强大的功能之一. 组件可以扩展 HTML 元素,封装可重用的代码. 组件系统让我们可以用独立可复用的小组件来构建大型应用,几乎任意类型的应用的 ...

  2. nice-ni 耗光cpu

    可以看到 低优先级的进程 暂用了比较高的CPU时间. top 命令中可以看到 NI 为19, 其优先级最低 但是使用cpu 最高. 说明这个进程需要经行优化了, 通过gdb 发现此进程一直都在处理报文 ...

  3. TCP数据接收及快速路径和慢速路径

    概述 tcp握手完成后,收到数据包后,调用路径为tcp_v4_rcv->tcp_v4_do_rcv->tcp_rcv_established在tcp_rcv_established中处理T ...

  4. tcp 接收被动关闭 fin

    void tcp_rcv_established(struct sock *sk, struct sk_buff *skb, const struct tcphdr *th, unsigned int ...

  5. binary hacks读数笔记(od命令)

    Linux od命令用于输出文件内容. od指令会读取所给予的文件的内容,并将其内容以八进制字码呈现出来 -t<输出格式>或--format=<输出格式> 设置输出格式. 实例 ...

  6. linux解释器、内建和外建命令

    查看系统是哪种命令解释器: [root@localhost ~]# echo $SHELL /bin/bash 内建命令:是shell程序的一部分,包含的是一些比较简单的linux系统命令,这些命令由 ...

  7. 文本多行省略号(CSS最优方案)

    Float定位溢出隐藏 优点: 纯CSS实现,性能好,不用js调优 兼容性高 多行省略,自动显示 缺点: 单词截断 代码如下: <div class="ellipses-div&quo ...

  8. beef抓包简析

    搭建完了beef就想简答的抓下包分析下 这是第一个包,追踪它 返回demo页面,并发现其中的脚本 window.location.protocol表示协议http, window.location.h ...

  9. yum安装no more mirrors to try

    先挂载:mount /dev/cdrom /mnt yum clean allyum makecacheyum -y update 后重试

  10. 8、Spring Boot任务

    1.异步任务 在Java应用中,绝大多数情况下都是通过同步的方式来实现交互处理的:但是在处理与第三方系统交互的时候,容易造成响应迟缓的情况,之前大部分都是使用多线程来完成此类任务,其实,在Spring ...