LeetCode 646 最长数对链详解

题目描述

给出 n 个数对。 在每一个数对中，第一个数字总是比第二个数字小。

现在，我们定义一种跟随关系，当且仅当 b < c 时，数对(c, d) 才可以跟在 (a, b) 后面。我们用这种形式来构造一个数对链。

给定一个对数集合，找出能够形成的最长数对链的长度。你不需要用到所有的数对，你可以以任何顺序选择其中的一些数对来构造。

示例 :

输入: [[1,2], [2,3], [3,4]]
输出: 2
解释: 最长的数对链是 [1,2] -> [3,4]

注意：

1. 给出数对的个数在 [1, 1000] 范围内。

解法一 贪心算法

复杂度O(NlogN)

解题思路

只要一直选取，能连上最后一个数对（数对的第一个数字大于数对链末尾数字）且此数对的第二个数字是所有满足前面条件数对中最小的 就能保证连接的是最长链

证明贪心

假设目前已找到的一个最长数对链的链尾元素为(a1,b1),假设在该数组中存在未被选取加入该数对链的数对(a2,b2)，且a2 < b1。那么选取(a2,b2)来接在队尾，且用(a2,b2)来替换(a1,b1)。由于a2 < b1，新生成的数对链依然合法且仍然是最优解。所以当一个个从所给数组中挑选能够衔接且有最小的第二个元素数对加入此链时，一定可以在最后得到一个最优解，即最长的数对链

class Solution {
public:
	//排序函数
    static bool compare(vector<int> a, vector<int> b) {
        return a[1] < b[1];
    }

    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
        //把pairs 按照 第二个数字 升序排序
        sort(pairs.begin(), pairs.end(), compare);
        //begin 表示链尾数对的第一个数字， end表示链尾数对的第二个数字
        int begin = pairs[0][0], end = pairs[0][1], maxLen = 1;

        for (int i = 1; i < pairs.size(); i++) {
        	//如果合法 就加入 （因为此时已经按照第二个升序排列了 所以这就是符合条件的数对）
            if (pairs[i][0] > end) {
                begin = pairs[i][0], end = pairs[i][1];
                maxLen++;
            }
        }
        return maxLen;
    }

};