洛谷 P2607 [ZJOI2008]骑士 树形DP

题目描述

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各

界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境

中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一

个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一

些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出

征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有

的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的

情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战

斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力

和他最痛恨的骑士。

输出

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

样例输入

3 10 2 20 3 30 1

样例输出

30

提示

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

分析

一开始以为是并查集的题，结果却是树形DP

这道题和没有上司的舞会比较像，我们可以在互相仇恨的人之间建一条无向边

然后跑一个树形DP，父亲节点和子节点不能同时选

还要注意的就是n个节点n条边，而且每一个节点都有边相连

所以每一个连通块就是一棵树加一条边

而且这一条边必定会与其他的边形成一个环

所以，我们只要找到这个环，随便断一条边，然后以这条边的两个端点分别为根跑一边树形DP

最后在两种根节点不取的情况下取最大值就可以了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000005;
int head[maxn],n;
struct asd{
    int to,next;
}b[maxn];
int value[maxn],tot=2;
void ad(int aa,int bb){
    b[tot].to=bb;
    b[tot].next=head[aa];
    head[aa]=tot++;
}
ll f[maxn/2][2][2],le,ri,ans;
bool vis[maxn],jud[maxn];
void dfs(int now,int fa){
    vis[now]=1;
    for(ll i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){
        int u=b[i].to;
        if(u==fa || jud[i]==1) continue;
        if(vis[u]){
            le=now,ri=u;
            jud[i]=jud[i^1]=1;//记录断开的边的编号
            continue;
        }//子节点已经遍历过并且子节点不是父亲节点，该边为环上的一条边
        dfs(u,now);
    }
}//dfs找环
int js=0;
void dp(int now,int fa){
    vis[now]=1;
    f[now][0][js]=0,f[now][1][js]=value[now];
    for(int i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){
        int u=b[i].to;
        if(u==fa || jud[i]==1) continue;
        dp(u,now);
        f[now][0][js]+=max(f[u][0][js],f[u][1][js]);
        f[now][1][js]+=f[u][0][js];
    }
}//树形DP模板
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int aa;
        scanf("%d%d",&value[i],&aa);
        ad(i,aa),ad(aa,i);
    }//建边
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            le=0,ri=0,js=0;
            dfs(i,-1),dp(le,-1),js=1,dp(ri,-1);
            ans+=max(f[le][0][0],f[ri][0][1]);
        }//如果没有访问过，说明又是一个新的连通块
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}