CF1215D Ticket Game(思维,博弈)
题目
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Idea
一列数,保证能分成左右两部分,其中有若干个数字被抹掉,两个人轮流填数,如果在把这些空缺的数字填好后左右两部分的数之和相同,则B(后手)赢,否则A(先手)赢。
我们来简单思考一下:
首先如果初始时左右两部分的已有值就是相同的,那只有左右两边空缺的个数相同,B才能赢
如果初始值不同的话,由于两人所能做出的操作都是可以抵消掉的,最后肯定会把左右两边空缺个数较少的那一位先消耗完(肯定是A破坏,B还原,最后某一方消耗完后左右差值依然是初始时的左右差值),然后所有的空缺都集中到左或右其中一方里。
接下来的情况就是在剩下的一方里(假设此时还剩n个空缺),还是A先手,两方每次选择一个0~9之间的数,如果最后选择数的和等于初始左右差值,B赢,否则A赢
这就转换为一个经典博弈问题了,只要(n÷2)×9==差值,B赢,否则A赢。
想想为什么,因为先手的A可以选择0~9的任意一个数,后手的B只可以控制他和A选择的数的总和是9,故如果轮数(两人各填一次算一轮)乘9(B能控制每轮增长的数字和为9)和差值相等,B就赢,否则A就赢。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2000000;
char s[maxn];
ll lsum=0,rsum=0,lcnt,rcnt;
bool Check(int a,int b,int l,int r){
int res=a-b;
int sum=(l-r)/2;
if(sum*9==res) return 1;
return 0;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
int len;
cin>>len;
cin>>s;
for(int i=0;i<len/2;i++){
if(s[i]!='?') lsum+=s[i]-'0';
else lcnt++;
}
for(int i=len/2;i<len;i++){
if(s[i]!='?') rsum+=s[i]-'0';
else rcnt++;
}
if(lsum==rsum){
if(lcnt==rcnt) cout<<"Bicarp"<<endl;
else cout<<"Monocarp"<<endl;
}
else if(lsum<rsum){
if(Check(rsum,lsum,lcnt,rcnt)) cout<<"Bicarp"<<endl;
else cout<<"Monocarp"<<endl;
}
else{
if(Check(lsum,rsum,rcnt,lcnt)) cout<<"Bicarp"<<endl;
else cout<<"Monocarp"<<endl;
}
return 0;
}
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