【置换群/模拟】NOIP2005-篝火晚会

【问题描述】

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm -1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。

执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

【输入文件】

输入文件fire.in的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

【输出文件】

输出文件fire.out包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

【样例输入】

4

3 4

4 3

1 2

1 2

【样例输出】

2

【数据规模】

对于30%的数据，n <= 1000；

对于全部的数据，n <= 50000。

【思路】

假设起始状态为1...n。首先以第一个孩子为起点，模拟实现一个环的目标状态。此时如果建环过程中出现矛盾，直接输出-1；否则，一定可以通过若干次操作移动到目标状态。

由于是环，起点位置可以改变，而且可以正序倒序两种方式。有以下几个结论：

（1）两个数，如果它们和起始状态的差加上n再mod n的结果一样，说明它们共同移动某步，能移动到目标状态。看下面这个例子：

起始状态：1 2 3 4 5

目标状态：1 5 3 2 4

差值：     0 3 0 -2 -1

我们可以发现，对于5和2，(3%5=3),((-2+5)%5=3)相等。而这两个数向右移动两位，都可以到达目标状态。

（2）每次移动一个价值，一定能使得一个数到达自己的目标状态。也就是说，有几个数与目标状态不对应，就需要消耗多少价值。

由此我们可以明白：

把差值(加n %ｎ后)相同个数的最大值ｍａｘ求出来，然后把这几个数假设就在目标状态，那么移动需要的价值为ｎ－ｍａｘ。因为环可以正反，正反各来一次即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN= +;
 int n;
 int want[MAXN][];
 int q[MAXN];

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&want[i][],&want[i][]);
         want[i][]--;
         want[i][]--;
     }
 }

 int canmake()
 {
     q[]=;
     q[]=want[][];
     for (int i=;i<n-;i++)
     {
         if (q[i-]!=want[q[i]][]) q[i+]=want[q[i]][];
             else if (q[i-]!=want[q[i]][]) q[i+]=want[q[i]][];
                 else return ;
     }
     if (want[q[n-]][]!= && want[q[n-]][]!=) return ;
     for (int i=;i<n;i++) cout<<q[i]<<endl;
     return ;
 }

 void submain()
 {
     int ans=;
     int appear[MAXN];
     int appear2[MAXN];
     memset(appear,,sizeof(appear));
     memset(appear2,,sizeof(appear2));
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         appear[(q[i]-i+n)%n]++;
         appear2[(q[i]+i-)%n]++;
         if (appear[(q[i]-i+n)%n]>ans) ans=appear[(q[i]-i+n)%n];
         if (appear2[(q[i]+i-)%n]>ans) ans=appear2[(q[i]+i-)%n];
     }
     cout<<n-ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     //freopen("fire9.in","r",stdin);
     //freopen("fire9.out","w",stdout);
     init();
     if (canmake()) submain();
         else cout<<-<<endl;
     system("pause");
     return ;
 }