LeetCode: 29. Divide Two Integers (Medium)

1. 原题链接

https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/description/

2. 题目要求

给出被除数dividend和除数divisor，求出二者相除的商，余数忽略不计。

注意：不能使用乘法、除法和取余运算

3. 解题思路

陷阱一：MIN_VALUE/-1会溢出。因为Integer.MIN_VALUE = -的绝对值比Integer.MAX_VALUE大1

陷阱二：除数divisor不能等于“0”

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思路一：使用一个while循环，当dividend >= divisor时，进入循环。dividend = divident - divisor，每减一次计数器res+1。循环结束后则得到二者之商。

缺点：时间复杂度为O( n )，当被除数很大、除数很小时，效率非常低

 public class DivideTwoIntegers29 {
     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(divided(-36, -3));
     }
 
     public static int divide(int dividend, int divisor) {
         if (divisor == 0 || dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
             return Integer.MAX_VALUE;
         int res = 0;
         int sign = (dividend < 0) ^ (divisor < 0) ? -1 : 1; // 异或运算，除数和被除数同号为正，异号为负
         long dvd = Math.abs((long) dividend);
         long dvs = Math.abs((long) divisor);
         while (dvd >= dvs) {
             dvd -= dvs;
             res++;
         }
         return sign == 1 ? res : -res;
     }
 }

---

思路二：采用位移运算，任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂直到超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。

 public class DivideTwoIntegers29 {
     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(divided(-36, -3));
     }
 
     public static int divide(int dividend, int divisor) {
         if (divisor == 0 || dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)
             return Integer.MAX_VALUE;
         int res = 0;
         int sign = (dividend < 0) ^ (divisor < 0) ? -1 : 1; // 异或运算，除数和被除数同号为正，异号为负
         long dvd = Math.abs((long) dividend);
         long dvs = Math.abs((long) divisor);
         while (dvs <= dvd) {
             long temp = dvs, mul = 1;
             while (dvd >= temp << 1) {  // temp<<1，二进制表示左移一位，等价于temp乘以2
                 temp = temp << 1;
                 mul = mul << 1;
                 System.out.println("temp = " + temp + "  " + "mul = " + mul);
             }
             dvd -= temp;
             System.out.println("dvd" + dvd);
             res += mul;
         }
         return sign == 1 ? res : -res;
     }
 }