[BZOJ4007][JLOI2015]战争调度(DP+主定理)

第一眼DP，发现不可做，第二眼就只能$O(2^{1024})$暴搜了。

重新审视一下这个DP，f[x][i]表示在x的祖先已经全部染色之后，x的子树中共有i个参战平民的最大贡献。

设k为总结点数，对于DFS，我们有$T(1)=O(\log k)$，$T(k)=4T(\frac{k}{2})+O(k^2)$。

根据主定理，$O(n^{\log_ba})=O(n^2)$。故时间复杂度为$O(k^2\log k)$，即$O(2^{2n}n)$。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;
 
 const int N=;
 int n,m,mx,c[N],a[][N][N],f[N][N];
 
 void dfs(int x,int d){
     if (d==n){
         f[x][]=f[x][]=;
         for (int j=x>>; j; j>>=) f[x][c[j]]+=a[c[j]][x][j];
         return;
     }
     int ls=x<<,rs=ls|;
     rep(i,,<<(n-d)) f[x][i]=;
     c[x]=; dfs(ls,d+); dfs(rs,d+);
     rep(i,,min(m,<<(n-d))) rep(j,,min(m-i,(<<(n-d))-i))
         f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[ls][i]+f[rs][j]);
     c[x]=; dfs(ls,d+); dfs(rs,d+);
     rep(i,,min(m,<<(n-d))) rep(j,,min(m-i,(<<(n-d))-i))
         f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[ls][i]+f[rs][j]);
 }
 
 int main(){
     freopen("bzoj4007.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4007.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,<<(n-),(<<n)-)
         for (int j=i>>; j; j>>=) scanf("%d",&a[][i][j]);
     rep(i,<<(n-),(<<n)-)
         for (int j=i>>; j; j>>=) scanf("%d",&a[][i][j]);
     dfs(,);
     rep(i,,m) mx=max(mx,f[][i]);
     printf("%d\n",mx);
     return ;
 }