分析:首先定义状态dp[i][j][s1][s2]代表前i个物品中,选若干个物品,总价值为j

其中s1个物品时必选,s2物品必不选的方案数

那么转移的时候可以考虑,第i个物品是可选可可不选的

  • dp[i][j][s1][s2]+=dp[i-1][j][s1][s2]+dp[i-1][j-a[i]][s1][s2]

或者第i个物品必选,或者必不选

  • dp[i][j][s1][s2]+=dp[i-1][j-a[i]][s1-1][s2]+dp[i-1][j][s1][s2-1]

一点感想:这个题边界时dp[0][0][0][0]=1;

当i不等于0时,dp[i][0][s1][s2]也是有意义的,因为可以代表s2个物品必不选,所以从0开始

由于空间是O(9E6)的,太大,类似01背包优化成一维O(9e3)

时间复杂度O(N*S*9)(发现又是一道计数dp,一般涉及计数的dp不是特别好做,主要是人傻)

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e3+;
const int mod = 1e9+;
int dp[N][][];
int a[N],T,n,s;
inline void up(int &x,int y){
x+=y;if(x>=mod)x-=mod;
}
inline int mul(int x,int y){
int ret=(1ll*x*y)%(1ll*mod);
return ret;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][][]=;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=s;j>=;--j)
for(int s1=;s1>=;--s1)
for(int s2=;s2>=;--s2){
int tmp=;
up(tmp,dp[j][s1][s2]);
if(j>=a[i])up(tmp,dp[j-a[i]][s1][s2]);
if(s1&&j>=a[i])up(tmp,dp[j-a[i]][s1-][s2]);
if(s2)up(tmp,dp[j][s1][s2-]);
dp[j][s1][s2]=tmp;
}
int ret=;
for(int i=;i<=s;++i)up(ret,dp[i][][]);
ret=mul(ret,);
printf("%d\n",ret);
}
return ;
}

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