矩形嵌套 南阳理工ACM

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

解题思路：

采用与求最长递增子序列类似的方式，不断保存前面的最多矩阵序列，然后再不断更新这个序列的集合。

上面是解法一，解法二是每次所有矩阵，先扫描第一个矩阵，然后从1---N个矩阵，如果第一个矩阵可以包含第I个矩阵，并且满足第i个矩阵最多矩阵列小于等于第一个矩阵那么更新第I个矩阵，使得A[i]=A[1]+1;对于其他2...N个矩阵也可以这样操作。

 //观察是否满足矩形P1，在矩形P2内部
         public static bool IsMatch(rectAngle p1, rectAngle p2)
         {
             bool flag = (p1.getX() < p2.getX() && p1.getY() < p2.getY()) || (p1.getX() < p2.getY() && p1.getY() < p2.getX());
             return flag;
         }
 
 public static int HaveRectangleCount(List<rectAngle> P)
         {
             int[,] M = new int[P.Count, P.Count];
             int[] dp = new int[P.Count];
             int biggest = ;
             for (int k = ; k < P.Count; k++)
                 dp[k] = ;
             rectAngle[] x = new rectAngle[P.Count + ];
             x[] = new rectAngle(, );
             //解法一
             for (int i = ; i < P.Count; i++)
             {
                 for (int j = count; j >= ; j--)
                 {
                     if (IsMatch(x[j], P[i]))
                     {
                         x[j + ] = new rectAngle(P[i].getX(), P[i].getY());
                         if (j == count)
                             count++;
                         break;
                     }
                 }
             }
             outPutrectAngle(x.ToList<rectAngle>(), count);//输出一个满足条件的矩阵例子
             Console.WriteLine("count=" + count);
 
             //解法二、不断搜索，更新其排位表
             for (int i = ; i < P.Count; i++)
             {
                 for (int j = ; j < P.Count; j++)
                 {
                     if (IsMatch(P[i], P[j]) && (dp[i] >= dp[j]))
                         dp[j] = dp[i] + ;
                     Console.Write(dp[j] + "  ");//输出此时的每个元素的排位，观察其变化过程。
                 }
                 Console.WriteLine();
             }
 
             for (int i = ; i < P.Count; i++)
             {
                 if (dp[i] > biggest)
                     biggest = dp[i];
             }
             return biggest;
         }
 
 public static void outPutrectAngle(List<rectAngle> P, int Len)
         {
             for (int i = ; i <= Len; i++)
             {
                 Console.Write("x=" + P[i].getX() + ",y=" + P[i].getY() + ",   ");
             }
             Console.WriteLine();
         }