vijos1740 聪明的质监员 （二分、区间求和）

http://www.rqnoj.cn/problem/657

https://www.vijos.org/p/1740

P1740聪明的质检员

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标签：NOIP提高组2011[显示标签]

 

描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从1到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是：
1、给定m个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：
Yi = ∑1*∑vj，j∈[Li, Ri]且wj ≥ W，j是矿石编号
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y = ∑Yi，i ∈[1, m]
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

格式

输入格式

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi 。

接下来的m行，表示区间，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例1

样例输入1[复制]

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

样例输出1[复制]

10

限制

1s

提示

样例说明：当W选4的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S相差最小为10。

对于10%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 10；
对于30%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 500；
对于50%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 5,000；
对于70%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 10,000；
对于100%的数据，有1 ≤ n，m ≤ 200,000，0 < wi, vi ≤ 10^6，0 < S ≤ 10^12，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。

来源

NOIp2011提高组Day2第二题

大意：给你一排物品，有重量wi，价值vi，再给你一排区间。有一个W，对每个区间求Σ1*Σvi，两个Σ都是符合w[j]>=W的j，也就是若一个区间里有3个物品的w大于等于W，则这个区间的值为3*(w1+w2+w3)。要使各区间的这个值的和与给定值S的绝对值最小，求这个最小的绝对值。

题解：二分+区间求和。

因为各区间值的和随W单调递减，可以二分W。每次二分都要怒求好多区间的区间和，所以我们每次二分，都求一次根据这个W生成的前缀和，方便求区间和。

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define usint unsigned int
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)

 const int maxn=;
 int w[maxn],v[maxn];
 int L[maxn],R[maxn];
 int n,m;
 ll S;

 ll ss[maxn],cn[maxn];

 void check(ll a[],int n){
     for(int i=;i<n;i++)
         printf("%5lld ",a[i]);
     puts("");
 }

 ll gank(int W) {
     ll re=;
     ss[]=;
     cn[]=;
     for(int i=; i<=n; i++) {
         if(w[i-]>=W) {
             ss[i]=ss[i-]+v[i-];
             cn[i]=cn[i-]+;
         } else {
             ss[i]=ss[i-];
             cn[i]=cn[i-];
         }
     }
     for(int i=; i<m; i++) {
         re+=(cn[R[i]]-cn[L[i]-])*(ss[R[i]]-ss[L[i]-]);
 //      cout<<cn[R[i]]-cn[L[i]-1]<<'*'<<ss[R[i]]-ss[L[i]-1]<<endl;
     }
 //    check(ss,n+1);
 //    check(cn,n+1);
 //    printf("↑W=%d,re=%lld\n",W,re);
     return re;
 }

 int main() {
     int i,j,l,r,mid,maxr;
     while(scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S)!=EOF) {
         maxr=;
         REP(i,n) {
             scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
             maxr=max(maxr,w[i]+);
         }
         REP(i,m) {
             scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
             //L[i]--;
             //R[i]--;
         }
         l=;
         r=maxr;
         while(l<=r) {
             mid=(l+r)>>;
             if(S>gank(mid)) r=mid-;
             else l=mid+;
         }
         //cout<<mid<<','<<l<<','<<r<<endl;
         ll t=abs(S-gank(mid));
         t=min(t,abs(S-gank(l)));
         t=min(t,abs(S-gank(r)));
         printf("%lld\n",t);
     }
     return ;
 }