[codevs1155][KOJ0558][COJ0178][NOIP2006]金明的预算方案

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试题描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）。请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：n  m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v  p  q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入示例

输出示例

数据规模及约定

见“输入”

题解

因为每个主物品只会有最多 2 个物品依赖它，把这个物品拆成几种物品再 dp 即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 32010
#define maxm 165
#define LL long long
int n, m, q[maxn], M, head[maxm], next[maxm], to[maxm];
LL f[maxn];
struct Item {
	int v, p; LL w;
	Item() {}
	Item(int _1, int _2, LL _3): v(_1), p(_2), w(_3) {}
} is[maxm];

void AddEdge(int a, int b) {
	to[++M] = b; next[M] = head[a]; head[a] = M;
	return ;
}

int main() {
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int v = read(), p = read();
		q[i] = read();
		is[i] = Item(v, p, v * p);
		AddEdge(q[i], i);
	}

//	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d %lld\n", is[i].v, is[i].p, is[i].w);
	for(int i = 1; i <= m; i++) if(!q[i]) {
		for(int j = n; j >= is[i].v; j--) {
			f[j] = max(f[j], f[j-is[i].v] + is[i].w);
			int v = is[i].v; LL w = is[i].w;
			for(int e = head[i]; e; e = next[e]) {
				if(j >= is[i].v + is[to[e]].v) f[j] = max(f[j], f[j-is[i].v-is[to[e]].v] + is[i].w + is[to[e]].w);
				v += is[to[e]].v; w += is[to[e]].w;
			}
			if(j >= v) f[j] = max(f[j], f[j-v] + w);
		}
	}

	LL ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, f[i]);
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}