[模板] 2-SAT

昨天早上在准备省队集训，发现自己连2-SAT是什么都不知道，于是一早上都投身于2-SAT模板中，终于有个结果。

思路如下：

1.根据条件表达式建边；

2.缩环；

3.判断是否可行；

4.根据缩完环的图反向建边；

5.拓扑排序进行染色(1表示true,2表示false)。

时间复杂度：O(n+m)

 /*假设输入是无空格无括号的的c++条件表达式且未知数用编号代替*/
 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define L 11
 #define N 100001
 #define M 1000001
 using namespace std;
 struct graph{
     int nxt,to;
 }e[M],gra[M];
 int sol[N],col[N];
 int f[N],dfn[N],low[N],sta[N];
 int g[N],go[N],to[N],n,m,nn,cnt;
 bool ins[N];char c[L];queue<int> q;
 inline addedge(int x,int y){
     e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;e[cnt].to=y;
 }
 inline adde(int x,int y){
     gra[++cnt].nxt=go[x];go[x]=cnt;gra[cnt].to=y;
 }
 inline void type(){
     int l=strlen(c),i=,x=,y=;
     bool flag1=true,flag2=true;
     if(c[i]=='!'){
         flag1=false;i++;
     }
     while(i<l&&c[i]>=''&&c[i]<='')
         x=x*+c[i++]-'';
     if(i==l){
         if(flag1) addedge(x+n,x);
         else addedge(x,x+n);
         return;
     }
     char cha=c[i];i++;
     if(c[i]=='!'){
         flag2=false;i++;
     }
     while(i<l&&c[i]>=''&&c[i]<='')
         y=y*+c[i++]-'';
     if(cha=='&'){
         if(flag1&&flag2){
             addedge(x+n,x);
             addedge(y+n,y);
         }
         else if(flag1){
             addedge(x+n,x);
             addedge(y,y+n);
         }
         else if(flag2){
             addedge(x,x+n);
             addedge(y+n,y);
         }
         else{
             addedge(x,x+n);
             addedge(y,y+n);
         }
     }
     else if(cha=='|'){
         if(flag1&&flag2){
             addedge(x+n,y);
             addedge(x,y+n);
         }
         else if(flag1){
             addedge(x+n,y+n);
             addedge(y,x);
         }
         else if(flag2){
             addedge(x,y);
             addedge(y+n,x+n);
         }
         else{
             addedge(x,y+n);
             addedge(y,x+n);
         }
     }
     else if(cha=='^'){
         if(flag1&&flag2){
             addedge(x,y+n);
             addedge(x+n,y);
             addedge(y,x+n);
             addedge(y+n,x);
         }
         else if(flag1){
             addedge(x,y);
             addedge(x+n,y+n);
             addedge(y,x);
             addedge(y+n,x+n);
         }
         else if(flag2){
             addedge(x,y);
             addedge(x+n,y+n);
             addedge(y,x);
             addedge(y+n,x+n);
         }
         else{
             addedge(x,y+n);
             addedge(x+n,y);
             addedge(y,x+n);
             addedge(y+n,x);
         }
     }
 }
 inline void tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++cnt;
     sta[++sta[]]=u;ins[u]=true;
     for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)
         if(!dfn[e[i].to]){
             tarjan(e[i].to);
             low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
         }
         else if(ins[e[i].to])
             low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
     if(dfn[u]==low[u]){
         while(sta[sta[]+]!=u){
             f[sta[sta[]]]=u;
             ins[sta[]--]=false;
         }
     }
 }
 inline bool chk(){
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(f[i]==f[i+n]) return false;
     return true;
 }
 inline void build(){
     cnt=;
     for(int i=;i<=nn;i++)
         for(int j=g[i];j;j=e[j].nxt){
             if(f[i]!=f[e[j].to]){
                 adde(f[e[j].to],f[i]);to[i]++;
             }
         }
 }
 inline void toposort(){
     for(int i=;i<=nn;i++)
         if(f[i]==i&&!to[i]) q.push(i);
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         if(!col[u]){
             col[u]=;col[u+n]=-;
         }
         for(int i=go[u];i;i=gra[i].nxt)
             if(!(--to[gra[i].to]))
                 q.push(gra[i].to);
     }
 }
 inline void init(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%s",&c);type();
     }
     nn=n<<;cnt=;
     for(int i=;i<=nn;i++)
         if(!dfn[i]) tarjan(i);
     if(!chk()){
         printf("No solution.\n");
         return;
     }
     build();
     toposort();
     for(int i=;i<=n;i++)
         col[i]=col[f[i]];
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(col[i]>) printf("%d:true\n",i);
         else printf("%d:false\n",i);
 }
 int main(){
     freopen("2sat.in","r",stdin);
     freopen("2sat.out","w",stdout);
     init();
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }