阿克曼函数（Ackermann function）部分推导

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已知\(Ackermann function\)为

\[Ack(m,n)=\begin{cases}n+1(m=0) \\ Ack(m-1,1)(m>0,n=0) \\ Ack(m-1,Ack(m,n-1)(m>0,n>0) \end{cases}
\]

当\(m=1\)时

有

\(Ack(1,n)=Ack(0,Ack(1,n-1))=Ack(1,n-1)+1;\)

\(\qquad\qquad\,\,=Ack(0,Ack(1,n-2))+1=Ack(1,n-2)+2;\)

\(\qquad\qquad\,\,=···\)

\(\qquad\qquad\,\,=Ack(1,n-n)+n=Ack(0,1)+n=n+2.\)

当\(m=2\)时

有

\(Ack(2,n)=Ack(1,Ack(2,n-1))=Ack(2,n-1)+2\)（第一条结论）

\(\qquad\qquad\,\,=Ack(1,Ack(2,n-2))+2=Ack(2,n-2)+2*2\)

\(\qquad\qquad\,\,=···\)

\(\qquad\qquad\,\,=Ack(2,n-n)+2*n=2*n+3.\)

当\(m=3\)时

有

\(Ack(3,n)=Ack(2,Ack(3,n-1))=2*Ack(3,n-1)+3\)

暂时就这些了 如果帮到你 我深感荣幸 \(^_^\)