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题目

题目描述

“当你看向她时,有细碎星辰落入你的眼睛,真好。”——小可爱

在一个繁星闪烁的夜晚,卿念和清宇一起躺在郊外的草地上,仰望星空。

星语心愿,他们,想把这片星空的星星,连成一棵漂亮的树,将这美好的景色记录下来。

现在,天上共有n颗星星,编号分别为1,2.....n,一开始任何两个点之间都没有边连接。

之后,他们两个想在在(u,v)之间连无向边,需要付出|u联通块大小-v联通块大小|的代价。

他们两个想用最少的代价来使这n个点联通,所以他们想知道最小代价是多少。

(多组数据

输入描述

第一行一个正整数,表示数据组数T

接下来T行每行一个正整数,表示询问的n

输出描述

T行,每行一个数表示答案

示例1

输入

1
5

输出

2

说明

1,2....5五个点,连边顺序为(1,2),(3,4),(1,5),(5,3),代价为0,0,1,1,总代价为2,是n=5的时候最优答案。

虽然(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)也可以,但是代价为0,1,2,3,总代价为6,比2大。

备注

对于20%的数据,T<=2,n<=10

对于40%的数据,T<=10,n<=1000

对于60%的数据,T<=100000,n<=100000

对于另外40%的数据,T=1,n<=1000000000000

题解

知识点:递归。

一个贪心结论,合并成大小为 \(x\) 的连通子图时应选两个大小最接近的连通子图,也就是各自占一半 \(x\) 。因此偶数时候应当是两个 \(\lfloor \frac{x}{2} \rfloor\) ,奇数时候应当是 \(\lfloor \frac{x}{2} \rfloor\) 和 \(\lfloor \frac{x}{2} \rfloor + 1\) 。

因此,数据小可以通过记忆化搜索递归求解,但这里数据很大,没法记忆化。

时间复杂度 \(O(T\log n)\)

空间复杂度 \(O(1)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std; ll f(ll x) {
if (x == 1 || x == 2) return 0;
if (x & 1) return f(x / 2) + f(x / 2 + 1) + 1;
else return 2 * f(x / 2);
} bool solve() {
ll n;
cin >> n;
cout << f(n) << '\n';
return true;
} int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}

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