1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

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Description

有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1
<= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer
John要把这些奶牛分成若干段,定义每段的不河蟹度为:若这段里有k个不同的数,那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行:两个整数N,M

第2..N+1行:N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数,代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

HINT

Source

Gold

不愿意动脑子,也想不出来

首先我们可以发现,因为最小值最大也就是n,也就是把所有东西分成长度为1的段

所以我们可以知道绝对不可以让一段有>=n^0.5种数字

考虑dp,设b[j]为一段有j种数字,最近对应的位置(区间为i-b[j]+1),pre[i]:上一个数字i出现的位置,cnt[j]:其实记录更新时有没有修改。

方程就得出了:f[i]=min{f[b[j]]+j*j} 1<=j<=n^0.5 复杂度为O(n^1.5)

怎么更新b呢?可以发现,当一个新的数字被加进时,b[j]有可能修改,当且仅当从i-b[j]+1中没有这个数字,这时我们用cnt记录被修改,然后一个一个向前找,直到我们可以删掉一个数字,使得这段中有j个数字

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 40010
int n,m;
int f[N],a[N],pre[N],b[N],cnt[N];
int main()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[]=;
memset(pre,-,sizeof(pre));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int size=(int)(sqrt(n));
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=size;j++) {
if(pre[a[i]]<=b[j]) cnt[j]++;
}
pre[a[i]]=i;
for(int j=;j<=size;j++) {
if(cnt[j]>j) {
int pos=b[j]+;
while(pre[a[pos]]>pos) pos++;
b[j]=pos; cnt[j]--;
}
}
for(int j=;j<=size;j++) {
f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
}
}
printf("%d",f[n]);
return ;
}

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