题目描述(https://www.luogu.org/problemnew/show/1004)

设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示(见样例):

A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
. B

某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B

点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。

此人从A点到B点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个

表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式:

只需输出一个整数,表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例#1: 复制

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

【分析】:

第一点:开四维数组:

把两条路径当作两个人同时在走,

则有四个坐标,分别为两个人的

纵横坐标,同理开四个for循环。

第二点:决策:

有四种走法:

(下,下),(下,右),

(右,下),(右,右)。

分别表示为:

s[i-1][j][h-1][k],s[i][j-1][h][k-1]

s[i-1][j][h][k-1],s[i][j-1][h-1][k]

(i,j为第一人,h,k为第二人)

则可得状态转移方程:

第一个人:s[i][j][h][k]=max(tmp1,tmp2)+a[i][j];

第二个人:s[i][j][h][k]+=a[h][k];

注意:若i=h&&j=k,则只能加一次。

【代码】:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,val,maxn,f[][][][],a[][];//a[i][j][k][l]表示两个人同时走,一个走i,j 一个走k,l
int main(){
cin>>n;
memset(a,,sizeof a); while(cin>>x>>y>>val){
if(x==&&y==&&val==)break;
a[x][y]=val;
} for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
for(int k=;k<=n;k++){
for(int l=;l<=n;l++){
int op1=max(f[i-][j][k-][l],f[i][j-][k][l-]);
int op2=max(f[i-][j][k][l-],f[i][j-][k-][l]);
f[i][j][k][l]=max(op1,op2)+a[i][j]+a[k][l];
if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
}
}
}
}
printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
return ;
}

四维dp

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