【JZOJ4745】【NOIP2016提高A组模拟9.3】看电影

题目描述

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。

N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。

但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。

N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +1的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。

已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

输入

第一行包括三个正整数，N，K，Id（1<=K<=N<=10^9,1<=ID<=N ）

输出

一行一个最简分数，表示小S可以看到电影的概率。

（如果概率为1或0，请输出1/1或0/1）

样例输入

2 1 2

样例输出

2

数据范围

样例解释

一共两个人，筛选经过1轮，第1轮每个人被踢出的概率都是等概率的，所以答案是1/2。

解法

答案为K/N；

证明：显然这个游戏对于所有人都是公平的。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="aP1.in";
const char* fout="aP1.out";
const int inf=0x7fffffff;
int n,m,i,j,k;
int gcd(int a,int b){
    if (b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (m==0) printf("0/1");
    else {
        k=gcd(n,m);
        n/=k;
        m/=k;
        printf("%d/%d",m,n);
    }
    return 0;
}