RMQ即求区间(i,j)的最值。通过O(nlogn)处理,O(1)给出答案。

RMQ主要是动态规划来做。dp[i][j]表示从i开始的长为2^j的区间最值。

那么可以得到dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);

dp[i][j],这个区间可以分为2段(可以重叠),那最值就是这两段的最值。

查询时要找到那个j,那j=(int)(log((y-x+1)*1.0)/log(2.0));

对于求回文 可以转变为当前的位子进行枚举 求当前的位置的后缀和当前位置的前面部分的公共长度,又前面一部分就是在后面添加的2*n-i的位置
所以只要求出height[i+1.....2*n-i]的最小值,这里就用到RMQ来做;

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//#include<Windows.h>
#define maxn 2100
#define LL long long
using namespace std;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],WS[maxn],n;
int dp[maxn][];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=;i<m;i++) WS[i]=;
for(i=;i<n;i++) WS[x[i]=r[i]]++;
for(i=;i<m;i++) WS[i]+=WS[i-];
for(i=n-;i>=;i--) sa[--WS[x[i]]]=i;
for(j=,p=;p<n;j*=,m=p)
{
for(p=,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
for(i=;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=;i<m;i++) WS[i]=;
for(i=;i<n;i++) WS[wv[i]]++;
for(i=;i<m;i++) WS[i]+=WS[i-];
for(i=n-;i>=;i--) sa[--WS[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
}
return;
}
int Rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
int i,j,k=;
for(i=;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;
for(i=;i<n;height[Rank[i++]]=k)
for(k?k--:,j=sa[Rank[i]-];r[i+k]==r[j+k];k++);
return;
}
int r[maxn],sa[maxn];
void RMQ()
{
int i,j;
memset(dp,,sizeof(dp));
for(i=;i<=*n+;i++)
dp[i][]=height[i];
for(j=;j<=;j++)
for(i=;i+(<<j)-<=*n+;i++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j-],dp[i+(<<(j-))][j-]);
}
}
int lcp(int left,int right)
{
int a=Rank[left];
int b=Rank[right];
if(a>b)
{
int t=a;
a=b;
b=t;
}
a++;
int k=(int)(log((b-a+)*1.0)/log(2.0));
return min(dp[a][k],dp[b-(<<k)+][k]);
}
char s[maxn];
int main()
{
int i,j;
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
s[n]='#';
int len=n+;
for(i=n-;i>=;i--)
s[len++]=s[i];
//printf("%s\n",s);
for(i=;i<*n+;i++)
r[i]=s[i];
r[*n+]=;
da(r,sa,n*+,);
calheight(r,sa,n*+);
RMQ();
int ans=-;
int set=;
int res;
//对于求回文 可以转变为当前的位子进行枚举 求当前的位置的后缀和当前位置的前面部分的公共长度,又前面一部分就是在后面添加的2*n-i的位置
//所以只要求出height[i+1.....2*n-i]的最小值
for(i=;i<n;i++)
{
res=lcp(i,*n-i)*-;//对于奇数
if(res>ans)
{
ans=res;
set=i;
}
res=lcp(i,*n-i+)*;//对于偶数
if(res>ans)
{
ans=res;
set=i;
}
}
if(ans%)
{
for(i=set-ans/;i<=set+ans/;i++)
{
printf("%c",s[i]);
}
}
else
{
for(i=set-ans/;i<=set+ans/-;i++)
{
printf("%c",s[i]);
}
}
printf("\n");
//system("pause");
}

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