视觉slam十四讲ch6曲线拟合 代码注释（笔记版）

// ceres 版本
  1 #include <opencv2/core/core.hpp>
 #include <ceres/ceres.h>
 #include <chrono>

 using namespace std;

 // 代价函数的计算模型
 struct CURVE_FITTING_COST
 {
     CURVE_FITTING_COST ( double x, double y ) : _x ( x ), _y ( y ) {}
     // 残差的计算
     template <typename T>
     bool operator() (
         const T* const abc,     // 模型参数，有3维 当没有必要分类的时候 就用一个数组来存储未知的系数,方便管理，而不是设3个变量，之后在()重载函数的形式参数个数变为3个
         T* residual ) const     // 残差
     {
         residual[] = T ( _y ) - ceres::exp ( abc[]*T ( _x ) *T ( _x ) + abc[]*T ( _x ) + abc[] ); // y-exp(ax^2+bx+c)
         return true;
     }
     const double _x, _y;    // x,y数据
 };

 int main ( int argc, char** argv )
 {
     double a=1.0, b=2.0, c=1.0;         // 真实参数值
     int N=;                          // 数据点
     double w_sigma=1.0;                 // 噪声Sigma值(根号下方差)
     cv::RNG rng;                        // OpenCV随机数产生器
     double abc[] = {0.8,2.1,0.9};      // abc参数的估计值 (修改初始值 下面求解迭代过程会不同)

     vector<double> x_data, y_data;      // 数据

     /*生成符合曲线的样本*/
     cout<<"generating data: "<<endl;   //下面是从真实的曲线中取得样本数据
     for ( int i=; i<N; i++ )
     {
         double x = i/100.0;
         x_data.push_back ( x );
         y_data.push_back (
             exp ( a*x*x + b*x + c ) + rng.gaussian ( w_sigma )
         );
         //cout<<x_data[i]<<" "<<y_data[i]<<endl;//输出生成数据
     }

     // 构建最小二乘问题
     ceres::Problem problem;
     for ( int i=; i<N; i++ )
     {
         /* 第一个参数 CostFunction* : 描述最小二乘的基本形式即代价函数 例如书上的116页fi(.)的形式
          * 第二个参数 LossFunction* : 描述核函数的形式 例如书上的ρi（.）
          * 第三个参数 double* :       待估计参数（用数组存储）
          * 这里仅仅重载了三个参数的函数，如果上面的double abc[3]改为三个double a=0 ,b=0,c = 0;
          * 此时AddResidualBlock函数的参数除了前面的CostFunction LossFunction 外后面就必须加上三个参数 分别输入&a,&b,&c
          * 那么此时下面的 ceres::AutoDiffCostFunction<>模板参数就变为了 <CURVE_FITTING_COST,1,1,1,1>后面三个1代表有几类未知参数
          * 我们修改为了a b c三个变量，所以这里代表了3类，之后需要在自己写的CURVE_FITTING_COST类中的operator()函数中，
          * 把形式参数变为了const T* const a, const T* const b, const T* const c ,T* residual
          * 上面修改的方法与本例程实际上一样，只不过修改的这种方式显得乱，实际上我们在用的时候，一般都是残差种类有几个，那么后面的分类 就分几类
          * 比如后面讲的重投影误差，此事就分两类 一类是相机9维变量，一类是点的3维变量，然而残差项变为了2维
          *
          * （1）: 修改后的写法（当然自己定义的代价函数要对应修改重载函数的形式参数，对应修改内部的残差的计算）：
          *      ceres::CostFunction* cost_function
          *              = new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 1 ,1 ,1>(
          *                  new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] ) );
          *      problem.AddResidualBlock(cost_function,nullptr,&a,&b,&c);
          * 修改后的代价函数的计算模型:
          *   struct CURVE_FITTING_COST
          *   {
          *       CURVE_FITTING_COST ( double x, double y ) : _x ( x ), _y ( y ) {}
          *       // 残差的计算
          *       template <typename T>
          *       bool operator() (
          *          const T* const a,
          *          const T* const b,
          *          const T* const c,
          *          T* residual   ) const     // 残差
          *       {
          *           residual[0] = T ( _y ) - ceres::exp ( a[0]*T ( _x ) *T ( _x ) + b[0]*T ( _x ) + c[0] ); // y-exp(ax^2+bx+c)
          *           return true;
          *       }
          *       const double _x, _y;    // x,y数据
          *   };//代价类结束
          *
          *
          * （2）: 本例程下面的语句通常拆开来写(看起来方便些):
          * ceres::CostFunction* cost_function
          *              = new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3>(
          *                  new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] ) );
          * problem.AddResidualBlock(cost_function,nullptr,abc)
          * */
         problem.AddResidualBlock (     // 向问题中添加误差项
         // 使用自动求导，模板参数：误差类型，Dimension of residual(输出维度 表示有几类残差，本例程中就一类残差项目，所以为1)，输入维度，维数要与前面struct中一致
                 /*这里1 代表*/
             new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, , > (
                 new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] )// x_data[i], y_data[i] 代表输入的获得的试验数据
             ),
             nullptr,            // 核函数，这里不使用，为空  这里是LossFunction的位置
             abc                 // 待估计参数3维
         );
     }

     // 配置求解器ceres::Solver (是一个非线性最小二乘的求解器)
     ceres::Solver::Options options;     // 这里有很多配置项可以填Options类嵌入在Solver类中 ，在Options类中可以设置关于求解器的参数
     options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;  // 增量方程如何求解 这里的linear_solver_type 是一个Linear_solver_type的枚举类型的变量
     options.minimizer_progress_to_stdout = true;   // 为真时 内部错误输出到cout，我们可以看到错误的地方，默认情况下，会输出到日志文件中保存

     ceres::Solver::Summary summary;                // 优化信息
     chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();//记录求解时间间隔
     //cout<<endl<<"求解前....."<<endl;
     /*下面函数需要3个参数：
      * 1、 const Solver::Options& options <----> optione
      * 2、 Problem* problem               <----> &problem
      * 3、 Solver::Summary* summary       <----> &summart (即使默认的参数也需要定义该变量 )
      * 这个函数会输出一些迭代的信息。
      * */
     ceres::Solve ( options, &problem, &summary );  // 开始优化
     //cout<<endl<<"求解后....."<<endl;
     chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();
     chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>( t2-t1 );
     cout<<"solve time cost = "<<time_used.count()<<" seconds. "<<endl;

     // 输出结果
     // BriefReport() : A brief one line description of the state of the solver after termination.
     cout<<summary.BriefReport() <<endl;
     cout<<"estimated a,b,c = ";
     /*auto a:abc  或者下面的方式都可以*/
     for ( auto &a:abc ) cout<<a<<" ";
     cout<<endl;

     return ;
 }

g2o 版本（不太详细）

#include <iostream>
#include <g2o/core/base_vertex.h>
#include <g2o/core/base_unary_edge.h>
#include <g2o/core/block_solver.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_levenberg.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_gauss_newton.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_dogleg.h>
#include <g2o/solvers/dense/linear_solver_dense.h>
#include <Eigen/Core>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <cmath>
#include <chrono>
#include <memory>
using namespace std; 

// 曲线模型的顶点，模板参数：优化变量维度和数据类型
class CurveFittingVertex: public g2o::BaseVertex<, Eigen::Vector3d>
{
public:
    EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW  //表示在利用Eigen库的数据结构时new的时候 需要对齐，所以加入EIGEN特有的宏定义即可实现
    //下面几个虚函数都是覆盖了基类的对应同名同参数的函数
    virtual void setToOriginImpl() // 重置 这个虚函数override 覆盖了Vertex类的对应函数 函数名字和参数都是一致的，是多态的本质
    {
        _estimate << ,,;//输入优化变量初始值
    }

    virtual void oplusImpl( const double* update ) // 更新 对于拟合曲线这种问题，这里更新优化变量仅仅是简单的加法，
                                                    // 但是到了位姿优化的时候，旋转矩阵更新是左乘一个矩阵 此时这个更新函数就必须要重写了
    {   //更新参数估计值
        _estimate += Eigen::Vector3d(update);
    }
    // 存盘和读盘：留空
    virtual bool read( istream& in ) {}
    virtual bool write( ostream& out ) const {}
};

// 误差模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型  //这里观测值维度是1维，如果是108页6.12式，则观测值维度是2
class CurveFittingEdge: public g2o::BaseUnaryEdge<,double,CurveFittingVertex>
{
public:
    EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
    //自己添加explicit 防止隐式转换
    explicit CurveFittingEdge( double x ): BaseUnaryEdge(), _x(x) {}
    // 计算曲线模型误差
    void computeError()
    {
/*       _vertices是std::vector<Vertex *>类型的变量，我们这里把基类指针_vertices【0】强制转换成const CurveFittingVertex* 自定义子类的常量指针
        这里的转换是上行转换（子类指针转换到基类），对于static_cast 和dynamic_cast两种的结果都是一样的，但是对于这种下行转换则dynamic_cast比static_cast多了类型检查功能
        更安全些，但是dynamic_cast只能用在类类型的指针 引用，static_cast则不限制,即可以用在类型也可以用在其他类型，所以这里应该更改为dynamic_cast
        const CurveFittingVertex* v = static_cast<const CurveFittingVertex*> (_vertices[0]);
*/
        //修改后
        const CurveFittingVertex* v = dynamic_cast<const CurveFittingVertex*> (_vertices[]);
        //获取此时待估计参数的当前更新值 为下面计算误差项做准备
        const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
        //这里的error是1x1的矩阵，因为误差项就是1个 _measurement是测量值yi
        _error(,) = _measurement - std::exp( abc(,)*_x*_x + abc(,)*_x + abc(,) ) ;
    }
    virtual bool read( istream& in ) {}
    virtual bool write( ostream& out ) const {}
public:
    double _x;  // x 值， y 值为 _measurement
};

int main( int argc, char** argv )
{
    double a=1.0, b=2.0, c=1.0;         // 真实参数值
    int N=;                          // 数据点
    double w_sigma=1.0;                 // 噪声Sigma值
    cv::RNG rng;                        // OpenCV随机数产生器
    double abc[] = {,,};            // abc参数的估计值

    vector<double> x_data, y_data;      // 数据

    cout<<"generating data: "<<endl;
    for ( int i=; i<N; i++ )
    {
        double x = i/100.0;
        x_data.push_back ( x );
        y_data.push_back (
            exp ( a*x*x + b*x + c ) + rng.gaussian ( w_sigma )
        );
    //    cout<<x_data[i]<<" "<<y_data[i]<<endl;
    }

    // 构建图优化，先设定g2o
    typedef g2o::BlockSolver< g2o::BlockSolverTraits<,> > Block;  // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1后面的那个参数与误差变量无关 仅仅表示路标点的维度 这里因为没有用到路标点 所以为什么值都可以

/*
原版错误方式 : 这样会出错
    Block::LinearSolverType* linearSolver = new g2o::LinearSolverDense<Block::PoseMatrixType>(); // 线性方程求解器
    Block* solver_ptr = new Block( linearSolver );      // 矩阵块求解器
    g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg( solver_ptr );//LM法
*/

/*第一种解决方式: 将普通指针强制转换成智能指针 需要注意的是 转化之后 原来的普通指针指向的内容会有变化
 普通指针可以强制转换成智能指针，方式是通过智能指针的一个构造函数来实现的， 比如下面的Block( std::unique_ptr<Block::LinearSolverType>( linearSolver ) );
 这里面就是将linearSolver普通指针作为参数用智能指针构造一个临时的对象，此时原来的普通指针就无效了，一定不要再次用那个指针了，否则会有意想不到的错误，如果还想保留原来的指针
 那么就可以利用第二种方式 定义的时候就直接用智能指针就好，但是就如第二种解决方案那样，也会遇到类型转换的问题。详细见第二种方式说明
    Block::LinearSolverType* linearSolver = new g2o::LinearSolverDense<Block::PoseMatrixType>();    // 线性方程求解器
    Block* solver_ptr = new Block( std::unique_ptr<Block::LinearSolverType>( linearSolver ) );      // 矩阵块求解器
    g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg( std::unique_ptr<g2o::Solver>(solver_ptr) );//LM法
*/

/*第二种解决方案: 定义变量时就用智能指针 需要注意的是 需要std::move移动
 *下面可以这样做 std::make_unique<>是在c++14中引进的 而std::make_shared<>是在c++11中引进的,都是为了解决用new为智能指针赋值的操作。这种更安全。
 *  对于（2）将linearSovler智能指针的资源利用移动构造函数转移到新建立的Block中，此时linearSolver这个智能指针默认不能够访问以及使用了。
 *  对于(3)来说，因为solver_ptr是一个指向Block类型的智能指针，但是g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg 构造函数接受的是std::unique_ptr<Solver>的参数，引起冲突，但是智能指针指向不同的类型时，
 *  不能够通过强制转换，所以此时应该用一个std::move将一个solver_ptr变为右值，然后调用std::unique_ptr的移动构造函数，而这个函数的本身并没有限制指针
 *  指向的类型，只要是std::unique_ptr类的对象，我们就可以调用智能指针的移动构造函数进行所属权的移动。
 *
 * */
    std::unique_ptr<Block::LinearSolverType>linearSolver( new g2o::LinearSolverDense<Block::PoseMatrixType>() );// 线性方程求解器(1)
    std::unique_ptr<Block> solver_ptr ( new  Block( std::move(linearSolver) ) );// 矩阵块求解器 (2)
    g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg( std::move(solver_ptr) );//(3) LM法

    // 梯度下降方法，从GN, LM, DogLeg 中选(下面的两种方式要按照上面的两种解决方案对应修改，否则会编译出错 )
     //g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton( std::move(solver_ptr) );
     //g2o::OptimizationAlgorithmDogleg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmDogleg( std::move(solver_ptr) );

    g2o::SparseOptimizer optimizer;     // 图模型
    optimizer.setAlgorithm( solver );   // 设置求解器
    optimizer.setVerbose( true );       // 打开调试输出

    // 往图中增加顶点
    CurveFittingVertex* v = new CurveFittingVertex();
    v->setEstimate( Eigen::Vector3d(,,) );//增加顶点的初始值，如果是位姿 则初始值是用ICP PNP来提供初始化值
    v->setId();//增加顶点标号 多个顶点要依次增加编号
    optimizer.addVertex( v );//将新增的顶点加入到图模型中

    // 往图中增加边 N个
    for ( int i=; i<N; i++ )
    {
        CurveFittingEdge* edge = new CurveFittingEdge( x_data[i] );
        edge->setId(i);
        edge->setVertex( , v );                // 设置连接的顶点
        edge->setMeasurement( y_data[i] );      // 观测数值 经过高斯噪声的
        //这里的信息矩阵可以参考:http://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5244828.html 里面有说明
        edge->setInformation( Eigen::Matrix<double,,>::Identity()*/(w_sigma*w_sigma) ); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆 这里为1表示加权为1
        optimizer.addEdge( edge );
    }

    // 执行优化
    cout<<"start optimization"<<endl;
    chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();
    optimizer.initializeOptimization();
    optimizer.optimize();
    chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();
    chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>( t2-t1 );
    cout<<"solve time cost = "<<time_used.count()<<" seconds. "<<endl;

    // 输出优化值
    Eigen::Vector3d abc_estimate = v->estimate();
    cout<<"estimated model: "<<abc_estimate.transpose()<<endl;

    return ;
}

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