POJ 2513 字典树+并查集+欧拉路径

Description:

给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。

解题思路：

可以用图论中欧拉路的知识来解这道题，首先可以把木棒两端看成节点，把木棒看成边，这样相同的颜色就是同一个节点

问题便转化为：

给定一个图，是否存在“一笔画”经过涂中每一点，以及经过每一边一次。

这样就是求图中是否存在欧拉路Euler-Path。(我才知道这个就是欧拉路径。。。T_T)

由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：

①     图是连通的；  // 用并查集判断就好啦。

②     所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。

附代码（虽然有点小疑问）：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<string>
#define maxn 500000 + 100
using namespace std;

int fa[maxn];
int du[maxn];
int cnt;

void init()
{
    int i;
    for (i=0; i<maxn; ++i)
    {
        fa[i] = i;
    }
    cnt = 0;
}

int find(int v)
{
    if (fa[v] == v) return v;
    return fa[v] = find(fa[v]);
}

void unin(int x, int y)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if (fx != fy)
      fa[fx] = fy;
}

struct trie
{
    trie *next[26];
    int key;
    bool isleaf;
    trie()
    {
        for (int i=0; i<26; ++i)
        {
            next[i] = NULL;
        }
        key = 0;
        isleaf = false;
    }
}Root, Node;

int creatTree(char word[])
{
    trie *p = &Root;
    char *str = word;
    while(*str)
    {
       if (p->next[*str-'a'] == NULL)
        p->next[*str-'a'] = new trie;
       p = p->next[*str-'a'];
       str++;
    }
    if (p->isleaf)
        return p->key;
    else
    {
        p->isleaf = true;
        p->key = cnt++;
        return p->key;
    }
}

int main()
{
    char str1[20], str2[20];
    init();
    while(~scanf("%s%s", str1, str2))
    {
        int a, b;
        a = creatTree(str1);
        b = creatTree(str2);
        du[a]++;   // T_T 还是布吉岛为什么。如果这两种颜色已经属于一个集合了。为什么还要度数++呢。所以。额。
        du[b]++;
        if (find(a) != find(b))
        {
//            du[a]++;
//            du[b]++;
            unin(a, b);
        }
    }
    int temp = 0;
    for (int i=0; i<cnt; ++i)
    {
        if (du[i] % 2)
            temp++;
    }
    if (temp != 0 && temp != 2)
    {
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    int ttemp = find(0);
    for (int i=1; i<cnt; ++i)
    {
        if (find(i) != ttemp)
        {
            printf("Impossible\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("Possible\n");
    return 0;
}