UVA10590 Boxes of Chocolates Again

题意

将正整数N拆分成若干个正整数之和，问有多少种不重复的拆分方案。

\(n \leq 5000\)

分析

用f(i,j)表示将i拆成若干个数字，最大的那个数字（即最后一个数）不超过j的方案数。
转移有两种情况，第一种是最大的数字不取j，第二种是取j
\[f(i,j)=f(i,j-1)+f(i-j,j)\]
时间复杂度\(O(N^2)\)

然后就可以做了吗？稍微分析一下发现需要高精度，那么空间复杂度是\(O(W \cdot N^2)\)的，W=100。
显然不行。
考虑压位高精，每个整数存8位，W=10，算了一下空间是953MB

考虑更换枚举顺序，外层先枚举j，发现满足正确性。
所以空间就可以降一维。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=5e3+7;
const int pow10[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
struct Big
{
    int a[10],len; // edit 1
    void set(int x)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        len=1;
        a[0]=x;
    }
    Big(int x=0)
    {
        set(x);
    }
    int&operator[](int x)
    {
        return a[x];
    }
    friend Big operator+(Big&x,Big&y)
    {
        Big z;
        z.len=max(x.len,y.len);
        for(int i=0;i<z.len;++i)
        {
            z[i]+=x[i]+y[i];
            if(z[i]>=1e9)
            {
                z[i+1]+=z[i]/int(1e9);
                z[i]%=int(1e9);
            }
        }
        if(z[z.len])
            ++z.len;
        return z;
    }
    void out()
    {
        for(int i=len-1;i>=0;--i)
        {
            if(i!=len-1)
                for(int j=8;j>=1;--j) // edit 2
                    if(a[i]<=pow10[j]-1)
                        printf("0");
            printf("%d",a[i]);
        }
    }
};
Big f[MAXN]; // edit 4
int main()
{
//  freopen("UVA10590.in","r",stdin);
//  freopen("UVA10590.out","w",stdout);
    f[0].set(1);
    for(int i=1;i<=5e3;++i) // edit 3
        for(int j=i;j<=5e3;++j)
        {
            f[j]=f[j]+f[j-i];
        }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        f[n].out();
        puts("");
    }
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

Hint

注意压位高精输出的时候要补全前导0.