【NOIP2006】能量项链

题面

Description

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m ，尾标记为 r ，后一颗能量珠的头标记为 r ，尾标记为 n ，则聚合后释放的能量为m * r * n，新产生的珠子的头标记为 m ，尾标记为 n 。

需要时， Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4 ， 4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2 ， 3) (3 ， 5) (5 ， 10) (10 ， 2) 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作， (j ⊕ k) 表示第 j ， k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4 、 1 两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4 ⊕ 1)=10 * 2 * 3=60 。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4 ⊕ 1) ⊕ 2) ⊕ 3 ） =10 * 2 * 3 +10 * 3 * 5+10 * 5 * 10=710 。

Input

第一行是一个正整数 N （ 4 ≤ N ≤ 100 ），表示项链上珠子的个数。

第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000 。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记（ 1 ≤ i ≤ N ），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

只有一行，是一个正整数 E （ E ≤ 2.1 * 10 9 ），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4

2 3 5 10

Sample Output

710

题解

我竟然很认真的做了一道DP水题

。。。

f[i][j]表示合并i到j的最大能量，转移方程自己想吧。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()

{

	  register int x=0,t=1;

	  register char ch=getchar();

	  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	  if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}

	  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}

	  return x*t;

}

int N;

int c[500];

int Ans;

int f[500][500];

int main()

{

	  N=read();

	  for(int i=1;i<=N;++i)//把环拆成链

	  	     c[N+N+i]=c[N+i]=c[i]=read();

	  for(int i=1;i<N;++i)

	  {

	  	    for(int j=1;j<N+N&&i+j<N+N;++j)

			{

				    int l=i+j;

			        for(int k=j;k<l;++k)

                       f[j][l]=max(f[j][l],f[j][k]+f[k+1][l]+c[j]*c[l+1]*c[k+1]);

			}

	  }

	  for(int i=1;i<=N;++i)

	    Ans=max(Ans,f[i][i+N-1]);

	  cout<<Ans<<endl;

	  return 0;

}