夏令营提高班上午上机测试 Day 1 解题报告

Day 1的题难度上来说不算太高，但是T2和T3还是有一定的思维量的。

一个比较好的开始。虽然AK的人只有几个。。

（懒得去翻result了。。忘了当时拿了多少分了

（哦，前两天我们机房是没有成绩的，我好像忘了这一点。

 

那么我们直奔主题吧。

 

T1：删除

文件名

del.cpp/c/pas

输入文件 输出文件 时间限制 空间限制

del.in del.out 1s 512MB

题目描述

现在，我的手上有 n 个数字，分别是 a₁, a₂, a₃, ..., a_n。

我现在需要删除其中的 k 个数字。当然我不希望随随便便删除，我希望删除 k个数字之后，剩下的 n − k 个数中有最多的不同的数。

输入格式

第一行两个正整数 n 和 k，含义如题目描述。

接下来一行，有 n 个非负整数，分别是 a₁到 a_n。

输出格式

一共一行，一个整数 ans，表示删除了 k 个数字后最多的不同的数的个数。

样例输入

4 1

1 3 1 2

样例输出

3

样例解释

如果删去第一个 1:

在［3，1，2］中有 3 个不同的数

如果删去 3:

在［1，1，2］中有 2 个不同的数

如果删去第二个 1:

在［1，3，2］中有 3 个不同的数

如果删去 2:

在［1，3，1］中有 1 个不同的数

数据范围

对于 30% 的数据，n ≤ 10，a ≤ 10。

对于 60% 的数据，n ≤ 100，a ≤ 100。

对于 80% 的数据，n ≤ 10⁵，a ≤ 10⁵

对于 100% 的数据，n ≤ 10⁵，a ≤ 10⁹

 

这道题算是比较基础的一道题了。当时我在考场上想到了一个自认为是正解的做法，但下午讲解时被告知是80分的伪正解做法。。

我太菜了.jpg

我当时想的是，开一个数组，统计每个数字出现的次数，既然我们要删除k个数字而且要保证删除后的数字是最多的，那很显然想到要先删除重复的。

统计一下有多少个重复的数字，将这个数与k比较。

如果k比这个数小或者等于这个数，那说明我们删除k个数对数字的种类没有任何影响。我们仅仅删除了重复的数字而已。那么答案就是数字的种数。

如果k比这个数字大，那说明我们即使全部删除所有的重复数字，也达不到k这个值，那只好再去删除不重复的数字，我们无需关心到底是删除了哪个数，而只需要统计出数字有多少种即可。

假设有m种数字，删除k个数，设x等于删除完所有重复数字后还需要删除多少数，那么根据上边的分析，答案应该是m-x.

 

100分做法：

善用排序。我们完全可以不用统计每个数字出现的次数，只需要读入之后sort（salt）一下，这样相同的数字会排在一起，我们就能统计出有多少相同的数字可供删除，以及数字的种类。

 

GTY哥哥的std：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int max_n = 1e5 + ;
 int n, k, a[max_n];

 int main() {
     freopen("del.in", "r", stdin);
     freopen("del.out", "w", stdout);

     cin >> n >> k;

     for (int i = ; i <= n; i++)
         cin >> a[i];

     sort(a + , a +  + n);

     int multi = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
         if (a[i] == a[i - ]) multi++;
     if (k <= multi) cout << n - multi << endl;
     else cout << n - multi - (k - multi) << endl;
 }

 

 

T2：同花顺

题目描述

所谓同花顺，就是指一些扑克牌，它们花色相同，并且数字连续。

现在我手里有 n 张扑克牌，但它们可能并不能凑成同花顺。我现在想知道，最少更换其中的多少张牌，我能让这 n 张牌都凑成同花顺？

输入格式

第一行一个整数 n，表示扑克牌的张数。

接下来 n 行，每行两个整数 a 和 b 。其中 a_i表示第 i 张牌的花色，b_i表示第i 张牌的数字。

输出格式

一行一个整数，表示最少更换多少张牌可以达到目标。

样例输入 1

5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

样例输出 1

0

样例输入 2

5

1 9

1 10

2 11

2 12

2 13

样例输出 2

2

数据范围

对于 30% 的数据，n ≤ 10。

对于 60% 的数据，n ≤ 10⁵，1 ≤ a ≤ 10⁵，1 ≤ b ≤ n。

对于 100% 的数据，n ≤ 10⁵，1 ≤ a_i, b_i ≤ 10⁹。

 

当时在考场上只想到了暴力搜索。。。不过仔细一考虑，这题其实挺简单的。

数据量比较大，需要我们进行离散化，去除相同的牌。一个显然的贪心就是找到花色出现次数最多的花色，则其他的花色的牌一定要换掉。

做到这里，应该能拿60.

100分做法：我们枚举在已有的同花顺序列上的最后一张牌，去寻找可能的第一张牌。我们令last为当前牌作为同花顺序列的最后一张牌时，可能的第一张牌。如果当前牌的点数是a，last牌的点数是b，则必须要满足a-b+1≤n。

GTY哥哥的std：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int max_n = 1e5 + ;

 struct card {
     int color, value;
     bool operator < (const card &o) const {
         return color < o.color || (color == o.color && value < o.value);
     }
     bool operator == (const card &o) const {
         return color == o.color && value == o.value;
     }
 } a[max_n];
 int n;

 int main() {
     freopen("card.in", "r", stdin);
     freopen("card.out", "w", stdout);
     cin >> n;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         cin >> a[i].color >> a[i].value;
     }

     sort(a + , a +  + n);
     int ori_n = n;
     n = unique(a + , a +  + n) - (a + );

     int last_one = ;
     int max_ans = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         if (i ==  || a[i].color != a[i - ].color)
             last_one = i;
         while (a[i].value - a[last_one].value +  > ori_n)
             last_one++;
         max_ans = max(max_ans, i - last_one + );
     }

     cout << ori_n  - max_ans << endl;
 }

 

T3：等式

题目描述

我有 n 个式子

对于每一个式子，要么是 x = x 的形式，要么是 x ≠ x 的形式。

现在我给出这 n 个式子，你要告诉我，这 n 个式子是否可能同时成立。

输入格式

每一个测试点有多组测试数据。

第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。

对于每一组测试数据，第一行包含一个正整数 n，表示式子的数目。

接下来 n 行，每行三个整数 i，j，e，描述一个式子。如果 e = 1，则这个式子为 x = x 。如果 e = 0，则这个式子是 x ≠ x 。

输出格式

对于每一个测试数据输出一行。如果存在一种方案，使得所有的式子都被满足，输出“YES”（不包含引号）。否则输出“NO”（不包含引号）。

样例输入 1

2

2

1 2 1

1 2 0

2

1 2 1

2 1 1

样例输出 1

NO

YES

6

样例输入 2

2

3

1 2 1

2 3 1

3 1 1

4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

1 4 0

样例输出 2

YES

NO

数据范围

对于 20% 的数据，n ≤ 10。

对于 40% 的数据，n ≤ 100。

对于 70% 的数据，n ≤ 10⁵，1 ≤ i, j ≤ 10⁴

对于 100% 的数据，n ≤ 10⁵，1 ≤ i, j ≤ 10⁹ ，1 ≤ t ≤ 10。

 

这题其实就是NOI2015D1T1那个等价表达式。。

不过GTY哥哥为我们提供了一个算法，虽然只有70分但是听起来很有趣，读者不妨一试。

 

floodfill算法。将所有的等式关系建成一个图。然后我们循环每一个点，如果当前点还没有被访问过，则从这个点开始，dfs遍历所有和它有边相连的点，并标记。注意，标记是不一样的。从1开始遍历就标记为1，从2开始遍历就标记为2。然后我们检查所有的不等式。如果要求不等的两个点i和j标记相同，说明它们被要求“等于”，就输出NO。如果所有要求不等的两个点都不在一个联通块内，则输出YES。

 

正解应该是离散化+并查集，我在Day2内容整理里稍微说了一下。。

 

 　　GTY哥哥的std：

　　

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int max_n = 2e5 + ;

 struct data {
     int x, y, e;
     bool operator < (const data &o) const {
         return e > o.e;
     }
 } a[max_n];

 int fa[max_n];
 int tmp[max_n], tot, n;

 int getfather(int x) {
     if (fa[x] == x) return x;
     return fa[x] = getfather(fa[x]);
 }

 inline int getnum() {
     int ans = ; char c; bool flag = false;
     while (!isdigit(c = getchar()) && c != '-');
     if (c == '-') flag = true; else ans = c - '';
     while (isdigit(c = getchar())) ans = ans *  + c - '';
     return ans * (flag ? - : );
 }

 int main() {
     freopen("equ.in", "r", stdin);
     freopen("equ.out", "w", stdout);

     int t = getnum();
     while (t--) {
         n = getnum();
         tot = ;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             a[i].x = getnum();
             a[i].y = getnum();
             a[i].e = getnum();
             tmp[++tot] = a[i].x;
             tmp[++tot] = a[i].y;
         }

         sort(a + , a +  + n);
         sort(tmp + , tmp +  + tot);
         tot = unique(tmp + , tmp +  + tot) - (tmp + );

         for (int i = ; i <= tot; i++) fa[i] = i;

         bool isok = true;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             a[i].x = lower_bound(tmp + , tmp +  + tot, a[i].x) - tmp;
             a[i].y = lower_bound(tmp + , tmp +  + tot, a[i].y) - tmp;
             if (a[i].e == ) fa[getfather(a[i].x)] = getfather(a[i].y);
             else {
                 if (getfather(a[i].x) == getfather(a[i].y)) {
                     isok = false;
                     break;
                 }
             }
         }

         if (isok) cout << "YES" << endl;
         else cout << "NO" << endl;
     }
 }

你问我为啥这些标程都不是我写的？

 　　源代码丢了……只能用一下天宇哥哥的std了。。。