Description

我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n

(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i

现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5

HINT

对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。

题解

我们把奇项和偶项分别按顺序拿出来,

现在解决的问题就是将$1$~$2n$分别按顺序填入每个项中,要保证奇数项中的数的个数总不小于偶数项中的数个数。

显然就是$Catalan$数了。

对于取模...因为模数$p$不一定是质数,那么就质因数分解。

 //It is made by Awson on 2017.10.28
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std;
const int N = ; int n, pre[(N<<)+], prime[(N<<)+], tot;
LL p;
int cnt[(N<<)+]; void prepare() {
for (int i = ; i <= (n<<); i++) {
if (!pre[i]) prime[++tot] = i;
for (int j = ; j <= tot && prime[j]*i <= (n<<); j++) {
pre[prime[j]*i] = prime[j];
if (i%prime[j] == ) break;
}
}
}
void work() {
scanf("%d%lld", &n, &p);
prepare();
for (int i = n+; i <= (n<<); i++) {
int j = i;
while (pre[j]) {
cnt[pre[j]]++; j /= pre[j];
}
cnt[j]++;
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
int j = i;
while (pre[j]) {
cnt[pre[j]]--; j /= pre[j];
}
cnt[j]--;
}
LL ans = ;
for (int i = ; i <= (n<<); i++)
for (int j = ; j <= cnt[i]; j++)
ans = ans*i%p;
printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
work();
return ;
}

[HNOI 2009]有趣的数列的更多相关文章

  1. [HNOI2009] 有趣的数列——卡特兰数与杨表

    [HNOI 2009] 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...

  2. BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列

    Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...

  3. 【BZOJ】【1485】【HNOI2009】有趣的数列

    Catalan数/组合数取模 Aha!这题我突然灵光一现就想到Catalan数……就是按顺序安排1~2n这些数(以满足前两个条件)……分配到奇数位置上的必须比偶数位置上的多(要不就不满足第三个条件了) ...

  4. BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列( catalan数 )

    打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... -------------- ...

  5. BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列 [Catalan数 质因子分解]

    1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所 ...

  6. [HNOI2009]有趣的数列

    题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n ...

  7. 【卡特兰数】BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列

    Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...

  8. BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数

    BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ ...

  9. P3200 [HNOI2009]有趣的数列--洛谷luogu

    ---恢复内容开始--- 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3& ...

随机推荐

  1. servlet3.0注解loadOnStartup不起作用解决方案

    多次尝试3.0在源码中直接用注解配置loadOnStartup=1,即web应用启动时创建servlet实例,发现不起作用,但是在web.xml配置则可以正常运行.先上源码. package lee; ...

  2. Beta 集合

    Beta冲刺序列: Beta凡事预则立 :Beta No.0 Beta冲刺Day1:Beta No.1 Beta冲刺Day2:Beta No.2 Beta冲刺Day3:Beta No.3 Beta冲刺 ...

  3. 对于分支界限法的理解(补出门门票-week13,结对伙伴对我提的问题的答案)

    首先我的结对伙伴给我提出了一个这样的问题: 使用分支界限法求解"背包问题"的步骤. 当时我是这样回答他的: ub=v+(W-w)x(v(i+1)/w(i+1)) 这个问题我在课上也 ...

  4. C语言--第四周作业

    一.题目7-1 计算分段函数[1] 1.代码 #include <stdio.h> int main () { float x,result; scanf("%f",& ...

  5. 学号:201621123032 《Java程序设计》第1周学习总结

    1:本周学习总结 JDK,JRE,JVM三者的含义和关系.JDK是java开发工具包,包含了java的运行环境,java工具和类文库.例如java.javac.jar....可以把 .java编译成. ...

  6. python网络爬虫,知识储备,简单爬虫的必知必会,【核心】

    知识储备,简单爬虫的必知必会,[核心] 一.实验说明 1. 环境登录 无需密码自动登录,系统用户名shiyanlou 2. 环境介绍 本实验环境采用带桌面的Ubuntu Linux环境,实验中会用到桌 ...

  7. Tomcat 8项目无法启动,无报错

    作者:chszs,转载需注明.博客主页:http://blog.csdn.net/chszs Tomcat 8启动很慢,且日志上无任何错误,在日志中查看到如下信息: Log4j:[2015-10-29 ...

  8. ubuntu启动报/root/.profile mesg:ttyname failed错误的解决办法

    修改/root/.profile文件,如下命令 sudo gedit /root/profile 将文中的最后一行mesg n修改成tty -s && mesg n

  9. mongo数据库的常见操作

    连接mongodb数据库的命令查看对应数据库mongo.exeuse shujukuming;db.opportunity.findOne({"id":5}); db.opport ...

  10. HttpWebRequest,HttpWebResponse C# 代码调用webservice,参数为xml

    先上调用代码 public static string PostMoths(string url, string Json) { System.Net.HttpWebRequest request; ...