[HNOI 2009]有趣的数列
Description
我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:
(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};
(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n;
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i。
现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。
Input
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。
Output
仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。
Sample Input
Sample Output
HINT
对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。
题解
我们把奇项和偶项分别按顺序拿出来,
现在解决的问题就是将$1$~$2n$分别按顺序填入每个项中,要保证奇数项中的数的个数总不小于偶数项中的数个数。
显然就是$Catalan$数了。
对于取模...因为模数$p$不一定是质数,那么就质因数分解。
//It is made by Awson on 2017.10.28
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std;
const int N = ; int n, pre[(N<<)+], prime[(N<<)+], tot;
LL p;
int cnt[(N<<)+]; void prepare() {
for (int i = ; i <= (n<<); i++) {
if (!pre[i]) prime[++tot] = i;
for (int j = ; j <= tot && prime[j]*i <= (n<<); j++) {
pre[prime[j]*i] = prime[j];
if (i%prime[j] == ) break;
}
}
}
void work() {
scanf("%d%lld", &n, &p);
prepare();
for (int i = n+; i <= (n<<); i++) {
int j = i;
while (pre[j]) {
cnt[pre[j]]++; j /= pre[j];
}
cnt[j]++;
}
for (int i = ; i <= n; i++) {
int j = i;
while (pre[j]) {
cnt[pre[j]]--; j /= pre[j];
}
cnt[j]--;
}
LL ans = ;
for (int i = ; i <= (n<<); i++)
for (int j = ; j <= cnt[i]; j++)
ans = ans*i%p;
printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
work();
return ;
}
[HNOI 2009]有趣的数列的更多相关文章
- [HNOI2009] 有趣的数列——卡特兰数与杨表
[HNOI 2009] 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...
- BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列
Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...
- 【BZOJ】【1485】【HNOI2009】有趣的数列
Catalan数/组合数取模 Aha!这题我突然灵光一现就想到Catalan数……就是按顺序安排1~2n这些数(以满足前两个条件)……分配到奇数位置上的必须比偶数位置上的多(要不就不满足第三个条件了) ...
- BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列( catalan数 )
打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... -------------- ...
- BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列 [Catalan数 质因子分解]
1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所 ...
- [HNOI2009]有趣的数列
题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n ...
- 【卡特兰数】BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列
Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...
- BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数
BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ ...
- P3200 [HNOI2009]有趣的数列--洛谷luogu
---恢复内容开始--- 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3& ...
随机推荐
- drbd(三):drbd的状态说明
本文目录:1.drbd配置文件2.状态 2.1 连接状态(connect state,cs)和复制状态 2.2 角色状态(roles,ro) 2.3 磁盘状态(disk state,ds) 2.4 I ...
- 关于hadoop集群下Datanode和Namenode无法访问的解决方案
HDFS架构 HDFS也是按照Master和Slave的结构,分namenode,secondarynamenode,datanode这几个角色. Namenode:是maseter节点,是大领导.管 ...
- 201621123060《JAVA程序设计》第十二周学习总结
1. 本周学习总结 1.1 以你喜欢的方式(思维导图或其他)归纳总结多流与文件相关内容. 2. 面向系统综合设计-图书馆管理系统或购物车 使用流与文件改造你的图书馆管理系统或购物车. 2.1 简述如何 ...
- 冲刺NO.10
Alpha冲刺第十天 站立式会议 项目进展 项目核心功能逐步构建完成,测试工作也已开始.主要对部分功能组合进行测试以测试系统可用性. 问题困难 项目的主要困难在这个时间点主要存在于测试工作中,测试工作 ...
- Linux下ftp和ssh详解
学习了几天Linux下ftp和ssh的搭建和使用,故记录一下.学习ftp和ssh的主要目的是为了连接远程主机,并且进行文件传输.废话不多说,直接开讲! ftp服务器 1. 环境搭建 本人的系统是Arc ...
- C语言:第0次作业
问题1: 你为什么选择计算机专业?你认为你的条件如何?和这些博主比呢? 感性地讲,高中时意外看到了电影<社交网络>,自那时起就将将马克扎克伯格视为偶像,他天才的智慧和长远的眼光深深吸引了我 ...
- XFTP连接主机文件名显示中文乱码且不能下载的解决方法
Xftp连接主机文件名显示中文乱码且不能下载的本地解决方法 原因:Xftp编码格式问题 解决方法:把Xftp的编码格式增加UTF-8 具体步骤:打开Xftp,文件-属性,在打开的属性界面中打开&quo ...
- EMC CX4-480服务器raid磁盘数据恢复案例
[用户信息]上海某公司 [故障描述]需要进行数据恢复的设备是一台EMC CX4的存储服务器,因为硬盘出现故障导致整个存储阵列瘫痪.整个LUN是由7块1TB的硬盘组成的RAID 5.但服务器共有10块硬 ...
- 06_Python的数据类型3元组,集合和字典_Python编程之路
上一节跟大家讲了Python的列表,当然不是完整的讲完,后续我们还会提到,这一节我们还是来讲Python的数据类型 首先要讲到的就是元组 元组其实拥有列表的一些特性,可以存储不同类型的值,但在某些方面 ...
- ThreadLocal源码分析:(三)remove()方法
在ThreadLocal的get(),set()的时候都会清除线程ThreadLocalMap里所有key为null的value. 而ThreadLocal的remove()方法会先将Entry中对k ...