[Apio2012]dispatching 左偏树

题目描述

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M  忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

输出

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

样例输入

5 4 0 3 3 1 3 5 2 2 2 1 2 4 2 3 1

样例输出

6

提示

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3,用户的满意度为 2 ,是可以得到的用户满意度的最大值。

题解:

定义：sum[x]表示x子树中选了的忍者的薪水总和，size[x]表示表示x子树中选了的忍者的总个数

1.每一个节点建立一个堆,堆中保存的是该节点的子树中已经选了的忍者的薪水.(所以要开大根堆)

2.然后就是类似于树形dp的操作.

3.访完到一个节点的所有子节点后，合并所有子节点的堆到该节点上来，并且每次删除最大的点，直到sum<=m为止.（很容易的贪心）

4.然后更新答案ans=max(ans,领导力*size[x]).

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int gi()
 {
     int str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();
     return str;
 }
 const int N=;
 struct node{
     int x,dis;
     node *l,*r;
     int ldis(){return l?l->dis:;}
     int rdis(){return r?r->dis:;}
 }T[N*];
 struct Lin
 {
     int next,to;
 }a[N*];
 int head[N],num=,val[N],li[N];
 node *root[N],*pos=T;
 void init(int x,int y)
 {
     a[++num].next=head[x];
     a[num].to=y;
     head[x]=num;
 }
 node *merge(node *p,node *q)
 {
     if(!p || !q)return p?p:q;
     if(p->x<q->x)swap(p,q);
     p->r=merge(p->r,q);
     if(p->ldis()<p->rdis())swap(p->l,p->r);
     p->dis=p->rdis()+;
     return p;
 }
 void Delet(int t)
 {
     node *R=root[t]->r;
     node *L=root[t]->l;
     root[t]=merge(R,L);
 }
 ll ans=;
 int n,m,size[N];ll sum[N];
 void dfs(int x)
 {
     int u;
     sum[x]=val[x];size[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
         u=a[i].to;
         dfs(u);
         root[x]=merge(root[x],root[u]);
         sum[x]+=sum[u];size[x]+=size[u];
     }
     while(sum[x]>m){
         sum[x]-=root[x]->x;
         size[x]--;
         Delet(x);
     }
     ans=max(ans,(ll)li[x]*size[x]);
 }
 int main()
 {
     n=gi();m=gi();
     int x,y,z;
     for(int i=;i<=n;i++){
         x=gi();val[i]=gi();li[i]=gi();init(x,i);
         root[i]=pos++;root[i]->l=root[i]->r=NULL;root[i]->dis=;root[i]->x=val[i];
     }
     dfs();
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }