Floyd判圈算法

Floyd判圈算法

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leetcode 上 编号为202 的happy number 问题，有点意思。happy number 的定义为：

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

如 19 就是一个 happy number :

1^2 + 9^2 = 82

8^2 + 2^2 = 68

6^2 + 8^2 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

12就不是一个happy number :

1^2 + 2^2 =5

5^2 = 25

2^2 + 5^2 = 29

2^2 + 9^2 = 85

8^2 + 5^2 = 89 <----

8^2 + 9^2 = 145

1^2 + 4^2+ 5^2 = 42

4^2 + 2^2 = 20

2^2 + 0^2 = 4

4^2 = 16

1^2 + 6^2 = 37

3^2 + 7^2 = 58

5^2 + 8^2 = 89 <----

... ...

可以发现如果一个数是一个 happy number，那么最终是1循环，比较容易判断。如果一个数不是 happy number，那么存在一个循环，其中不包含1，这就比较难判断，因为不清楚这个循环周期大小。一种解决思路是通过 HashSet 来存取数字，如果这个数字之前存储好了，说明进入一个循环。代码如下：

public class Solution {
    public boolean isHappy(int n) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        while(!set.contains(n)) {
            set.add(n);
            n = getSquSum(n);
            if(n == 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    public int getSquSum(int n) {
        int sum = 0;
        int t;
        while(n != 0){
           t = n % 10;
           sum += t * t;
           n = n / 10;
        }
        return sum;
    }
}

有种比较巧妙的思路是：Floyd判圈算法。wikipedia 上的说明是：

Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，又称龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm)。该算法由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明，是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。

初始状态下，假设已知某个起点节点为节点S。现设两个指针t和h，将它们均指向S。接着，同时让t和h往前推进，但是二者的速度不同：t每前进1步，h前进2步。只要二者都可以前进而且没有相遇，就如此保持二者的推进。当h无法前进，即到达某个没有后继的节点时，就可以确定从S出发不会遇到环。反之当t与h再次相遇时，就可以确定从S出发一定会进入某个环。

class Solution {

public:

bool isHappy(int n) {

int slow = n;

int fast = sqrtSum(n);

while(fast != 1 && slow != fast) {

fast = sqrtSum(fast);

if(fast != 1 && slow != fast) {

fast = sqrtSum(fast);

slow = sqrtSum(slow);

}

}

return fast == 1;

}

int sqrtSum(int n) {

int sum = 0;

while(n) {

sum += (n % 10) * (n % 10);

n = n / 10;

}

return sum;

}

}