bzoj 3994 [SDOI2015]约数个数和——反演
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994
\( d(i*j)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}e(gcd(\frac{i}{x},y)==1) \)
即把 i*j 的约数质因数分解后,把质因数尽量放在 x 那里,以防重复。
\( ans = \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}e(gcd(\frac{i}{x},y)==1) \)
\( = \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}\sum\limits_{d|x , d|y}\mu(d) \)
注意这里不要把 d 提前,要把 x , y 提前。
\( = \sum\limits_{x=1}^{n}\sum\limits_{y=1}^{m}\left\lfloor \frac{n}{x} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{y} \right\rfloor \sum\limits_{d|x , d|y}\mu(d) \)
\( = \sum\limits_{d=1}^{n}\mu(d)\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d}}\left\lfloor \frac{n}{i*d} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{j*d} \right\rfloor \)
这时要发现右边的求和边界与值的一些共同点。
\( = \sum\limits_{d=1}^{n}\mu(d)\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\left\lfloor \frac{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}{i} \right\rfloor\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d}} \left\lfloor \frac{\left\lfloor\frac{m}{d}\right\rfloor}{j} \right\rfloor \)
令 \( g(i) = \sum\limits_{j=1}^{i}\left\lfloor\frac{i}{j}\right\rfloor \) ,则 g 可以 \( n\sqrt{n} \) 预处理。剩下的就是数论分块了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e4+;
int u[N],s[N],pri[N];bool vis[N];ll g[N];
void init()
{
int lm=5e4,cnt=;
for(int t=;t<=lm;t++)
for(int i=,j;i<=t;i=j+)
{
int d=t/i; j=t/d;
g[t]+=(ll)d*(j-i+);
}
u[]=s[]=;
for(int i=;i<=lm;i++)
{
if(!vis[i])pri[++cnt]=i,u[i]=-;
for(int j=;j<=cnt&&(ll)i*pri[j]<=lm;j++)
{
vis[i*pri[j]]=;
if(i%pri[j]==){u[i*pri[j]]=;break;}
u[i*pri[j]]=-u[i];
}
s[i]=s[i-]+u[i];
}
}
int main()
{
int T,n,m;scanf("%d",&T); init();
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);if(n>m)swap(n,m);
ll ans=;
for(int i=,j;i<=n;i=j+)
{
int d0=n/i,d1=m/i; j=min(n/d0,m/d1);
ans+=(ll)(s[j]-s[i-])*g[d0]*g[d1];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
bzoj 3994 [SDOI2015]约数个数和——反演的更多相关文章
- BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和
3994: [SDOI2015]约数个数和 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 898 Solved: 619[Submit][Statu ...
- BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和 [莫比乌斯反演 转化]
2015 题意:\(d(i)\)为i的约数个数,求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)\) \(ij\)都爆int了.... 一开始想容斥一下 ...
- 【刷题】BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和
Description 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T ...
- BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和3994: [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 https://blog.csdn.net/qq_36808030/article/deta ...
- BZOJ.3994.[SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)
题目链接 \(Description\) 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\] \(Solution\) 有结论:\[d(nm)=\sum_{i|d}\sum_{j|d ...
- ●BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和
题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 题解: 莫比乌斯反演 (先定义这样一个符号[x],如果x为true,则[x]=1,否则 ...
- 【BZOJ 3994】3994: [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)
3994: [SDOI2015]约数个数和 Description 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接 ...
- [BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块)
[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和 题面 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)\) T组询问 ...
- 【BZOJ】3994: [SDOI2015]约数个数和
题意: \(T(1 \le T \le 50000)\)次询问,每次给出\(n, m(1 \le n, m \le 50000)\),求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} ...
随机推荐
- sqlserver数据库标注为可疑的解决办法
前几天客户那边的服务器死机了,然后客户强制关机,重新启动服务器后,系统就没法正常使用,连接不上服务器,我远程操作后,看到数据库标注为可疑,由于客户之前没备份数据库,看来只能是修复了: 1:停止数据库服 ...
- grub2 windows版安装
一.BIOS方式,grub2安装 查看磁盘情况 E:\grub-2.02-for-windows>wmic diskdrive list brief Caption DeviceID Model ...
- IOS-源代码管理工具(Git)
一.简介 什么是git? git是一款开源的分布式版本控制工具 在世界上所有的分布式版本控制工具中,git是最快.最简单.最流行的 git的起源 作者是Linux之父:Linus Benedict ...
- ZooKeeper和Dubbo
前言 Dubbo是阿里开源的一个分布式服务框架,但是阿里内部用的却是HSF(High-speed Service Framework).下面看看怎么使用吧. Zookeeper Dubbo是个RPC调 ...
- Sql sever 事务
SQL事务 一.事务概念 事务是一种机制.是一种操作序列,它包含了一组数据库操作命令,这组命令要么全部执行,要么全部不执行.因此事务是一个不可分割的工作逻辑单元.在数据库系统上执行并发操作时事务 ...
- OpenVPN CreateProcess Failed 问题解决
启动 OpenVPN GUI 时失败 显示如下信息 CreateProcess Failed, exe=’X:XXXXXOpenVPNbinopenvpn.exe’ cmdline=’openvpn ...
- iOS LZMA类压缩算法使用
LZMA(Lempel-Ziv-Markov chain-Algorithm的缩写)是2001年以来得到发展的一个数据压缩算法,它用于7-Zip归档工具中的7z格式和 Unix-like 下的 xz ...
- learn go function callback
package main // 参考文档: // https://github.com/Unknwon/the-way-to-go_ZH_CN/blob/master/eBook/06.7.md im ...
- 【排序】堆排序,C++实现
原创文章,转载请注明出处! 博客文章索引地址 博客文章中代码的github地址 # 预备知识 堆是一种特殊的树形数据结构,即完全二叉树.堆分为大根堆和小根堆,大根堆为根节点的值大于两个子节点的 ...
- 使用css固定table第一列
.table{width:100%;overflow-x: scroll;background-color:#7c95b5;} .fixedTable{width:160%;text-align: c ...