剑指Offer - 九度1387 - 斐波那契数列
剑指Offer - 九度1387 - 斐波那契数列
2013-11-24 03:08
- 题目描述:
-
大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下:
- 输入:
-
输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,
输入包括一个整数n(1<=n<=70)。
- 输出:
-
对应每个测试案例,
输出第n项斐波那契数列的值。
- 样例输入:
-
3
- 样例输出:
-
2
题意分析:
斐波那契数列的定义:
f[1] = 1, f[2] = 1
f[n] = f[n - 1] + f[n - 2], n >= 3
数学推导上,可以用特征根方程求出x^2 = x + 1的俩根 x = (1 土 sqrt(5)) / 2,编程的话你当然不会这么无聊去惹出一对无理数来。
方法一,从f[1]、f[2]开始逐个计算f[3]到f[n],求出f[n]。时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
方法二,用矩阵来计算。
将[f[n + 1], f[n]]作为一个列向量v[n],从v[n - 1] = [f[n - 1], f[n - 2]]到v[n]要经过一次线性变换T(v),T对应的矩阵A就是我们要构造的(当然是对应于自然基的)。
设A = [a, b; c, d], v[n] = A * v[n - 1],显然(a, b, c, d)的解不唯一,就构造个最简单的就行了:[a, b, c, d] = [1, 1, 1, 0]。
v[n] = A^(n - 1) * v[1],于是问题就转化成了矩阵的快速幂。时间复杂度O(log(n)),递归求解空间复杂度O(log(n))。
数据范围小的话,用方法一就行,一般int和long long数据范围也只能支持几十个Fibonacci数。要计算大数的话,高精度算法配合方法二的O(log(n))效率肯定是免不了的。
下面是O(n)简单算法,数据量才70就不大材小用了,Over engineered是个坏习惯。
// 651776 zhuli19901106 1387 Accepted 点击此处查看所有case的执行结果 1020KB 456B 0MS
//
#include <cstdio>
using namespace std; int main()
{
int n, i;
long long int f1, f2, f3; while(scanf("%d", &n) == ){
if(n == ){
printf("0\n");
continue;
}
if(n == ){
printf("1\n");
continue;
}
f1 = ;
f2 = ;
for(i = ; i < n; ++i){
f3 = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = f3;
} printf("%lld\n", f3);
} return ;
}
剑指Offer - 九度1387 - 斐波那契数列的更多相关文章
- 剑指offer第二版-10.斐波那契数列
面试题10:斐波那契数列 题目要求: 求斐波那契数列的第n项的值.f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>1 思路:使用循环从下往上计算数列. 考点:考察对递归 ...
- 剑指offer【07】- 斐波那契数列(java)
题目:斐波那契数列 考点:递归和循环 题目描述:大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0),n<=39. 法一:递归法,不过递归比较慢, ...
- 剑指offer(7)斐波那契数列
题目描述 大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项. n<=39 题目分析 我们都知道斐波那契可以用递归,但是递归重复计算的部分太多了(虽然可以通过),但是这 ...
- 【剑指offer】9、斐波拉契数列
面试题9.斐波拉契数列 题目: 输入整数n,求斐波拉契数列第n个数. 思路: 一.递归式算法: 利用f(n) = f(n-1) + f(n-2)的特性来进行递归,代码如下: 代码: long long ...
- 【剑指Offer】7、斐波那契数列
题目描述: 大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0).假设n<=39. 解题思路: 斐波那契数列:0,1,1,2,3, ...
- 【剑指offer】7:斐波那契数列
题目描述: 大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0,第1项是1).假设 n≤39 解题思路: 斐波拉契数列:1,1,2,3,5,8--,总结 ...
- 剑指offer笔记面试题10----斐波那契数列
题目:求斐波那契数列的第n项.写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项.斐波那契数列的定义如下:f(0) = 0, f(1) = 1,f(n) = f(n - 1) + f(n - 2). 测试用例 ...
- 剑指offer——矩阵覆盖(斐波那契变形)
****感觉都可以针对斐波那契写一个变形题目的集合了****** 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形.请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法? cl ...
- 剑指Offer - 九度1388 - 跳台阶
剑指Offer - 九度1388 - 跳台阶2013-11-24 03:43 题目描述: 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法. 输入: 输入可能包 ...
随机推荐
- 数组:获取GET的键名
1.今天仓鼠遇到这个情况:通过$_GET获取参数,但是参数变成了键名形式 2.那仓鼠想要拿到这个键名,那就要:使用array_keys()获取数组中的所有键名,然后进行转换 代码如下: 结果: 以上 ...
- VirtualBox虚拟机 host/guest 拷贝粘贴,共享剪贴板,安装guest additions
Oracle VirtualBox 虚拟机,为了在主机.从机间拷贝文件,共享剪贴板,需要进行设置,以及安装guest additions软件 测试环境 host: windows 7 professi ...
- April 8 2017 Week 14 Saturday
Life is the art of drawing without an eraser. 人生如画,落笔无悔. Yesterday I watched a film from Japan, Afte ...
- IOS 控制当前控制器支持哪些方向
#pragma mark - 实现这个方法来控制屏幕方向 /** * 控制当前控制器支持哪些方向 * 返回值是UIInterfaceOrientationMask* */ - (NSUInteger) ...
- COGS2287 [HZOI 2015]疯狂的机器人
[题目描述] 现在在二维平面内原点上有一只机器人 他每次操作可以选择向右走,向左走,向下走,向上走和不走(每次如果走只能走一格) 但是由于本蒟蒻施展的大魔法,机器人不能走到横坐标是负数或者纵坐标是负数 ...
- 广搜,深搜,单源最短路径,POJ(1130),ZOJ(1085)
题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=85 http://poj.org/problem?id=1130 这 ...
- node.js 下使用 util.inherits 来实现继承
上一篇博客说到了node.js继承events类实现事件发射和事件绑定函数,其中我们实现了一个公用基类 _base ,然后在模型中差异化的定义了各种业务需要的模型并继承 _base 公共基类.但是其中 ...
- chapter1-printf.py
#!/usr/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ from ctypes import * libc = CDLL("libc.so.6") ...
- 【洛谷P3390】矩阵快速幂
矩阵快速幂 题目描述 矩阵乘法: A[n*m]*B[m*k]=C[n*k]; C[i][j]=sum(A[i][1~n]+B[1~n][j]) 为了便于赋值和定义,我们定义一个结构体储存矩阵: str ...
- python基本使用时常见错误
python基本使用时常见错误 字符编码错误 如果要学习计算机编程语言,首先就要搞懂字符编码,否则在以后的学习过程中,将会是一场噩梦.在一开始使用的时候,我就遇到了很多的关于字符编码的问题,做个简单的 ...