NOI2014 部分题解

感觉NOI2014的一些题目也是比较好做的...

但是笔者往往有思路却没有想清楚就开始搞了...这样还是不太好..

Day1

T1 起床困难综合征  (我感觉这题应该叫综合征不是综合症...)   ac通道

让你从[0...m]中选一个数使得其经过 (&xi或|xi或^xi) 之后的值最大。

记得冬令营有道试机题好像就是这样吧...然后机智的TB感觉十分自然的就想到了根据二进制的每一位来贪心弄一下就好了。

大致思路就是：从最高位开始，看一下这一位设为0和设为1有什么区别。

如果不管你设什么这一位运算完之后都为0或者为1，那就真·不管了...

如果发现设为1有值而设为0没有值，那就设为1吧。但是这个值不能超过m...

很机智的样子。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int in(){
    int x=;char ch=getchar();
    while(ch>'' || ch<'') ch=getchar();
    while(ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x;
}

const int maxn=;

struct Node{
    int tp,dt;
}s[maxn];

int n,m;
char ord[];

int calcu(int x){
    int tx=x; x=<<x;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(s[i].tp==) x=x&s[i].dt;
        else if(s[i].tp==) x=x|s[i].dt;
        else x=x^s[i].dt;
    }
    return x&(<<tx);
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("sleep.in","r",stdin);
    freopen("sleep.out","w",stdout);
#endif

    n=in(),m=in();
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%s%d",ord,&s[i].dt);
        if(ord[]=='A') s[i].tp=;
        else if(ord[]=='O') s[i].tp=;
        else s[i].tp=;
    }

    int ans=;

    int tmp=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(s[i].tp==) tmp=tmp&s[i].dt;
        else if(s[i].tp==) tmp=tmp|s[i].dt;
        else tmp=tmp^s[i].dt;
    }
    for(int i=;i>=;i--){
        if(tmp & (<<i)){
            ans+=<<i; continue;
        }
        if(calcu(i) && m>(<<i))
            ans+=<<i,m-=(<<i);
    }

    printf("%d",ans);
    return ;
}

T2 魔法森林 ac通道

给你n个点m条边，每条边有2个权值，然后要求找一条路从1到n使得这条路上的两个权值的最大值加起来最小。

我记得写过一篇题解的...

然后就是复习一遍LCT的实现咯。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int in(){
    int x=;char ch=getchar();
    while(ch>'' || ch<'') ch=getchar();
    while(ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x;
}

const int maxn=;

struct Node{
    int l,r,f;
    int dt,mx,lc;
    bool rt,rv;
    Node(){rt=true;}
    void trans(){swap(l,r);}
}s[maxn*];

struct Edge{
    int u,v,a,b;
}e[maxn];

bool cmp(const Edge &A,const Edge &B){
    if(A.a!=B.a) return A.a<B.a; return A.b<B.b;
}

int n,m;
int p[maxn*];

void update(int x);
void push_down(int x);
void Down_tag(int x);
void zig(int x);
void zag(int x);
void Splay(int x);
void Access(int x);
void Make_rt(int x);
void Link(int u,int v);
void Cut(int u,int v);
int Find(int x);

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("forest.in","r",stdin);
    freopen("forest.out","w",stdout);
#endif

    n=in(),m=in();
    for(int i=;i<=m;i++){
        e[i].u=in(),e[i].v=in(),e[i].a=in(),e[i].b=in();
        if(e[i].u==e[i].v) i--,m--;
    }

    int fx,fy,u,v,ans=0x3f3f3f3f;

    sort(e+,e+m+,cmp);
    for(int i=;i<=n+m;i++) p[i]=i;
    for(int i=;i<=n+m;i++) s[i].lc=i;
    for(int i=;i<=m;i++){
        u=e[i].u,v=e[i].v;
        fx=Find(u),fy=Find(v);
        if(fx!=fy){
            s[i+n].dt=e[i].b;
            Link(u,i+n),Link(v,i+n);
            p[fx]=fy;
        }
        else{
            Make_rt(u),Access(v),Splay(v);
            if(s[v].mx>e[i].b){
                int t=s[v].lc-n;
                Cut(t+n,e[t].u),Cut(t+n,e[t].v);
                s[i+n].dt=e[i].b;
                Link(u,i+n),Link(v,i+n);
            }
        }

        if(Find()==Find(n)){
            Make_rt();Access(n);Splay(n);
            ans=min(ans,s[n].mx+e[i].a);
        }
    }

    if(ans==0x3f3f3f3f) ans=-;
    printf("%d",ans);
    return ;
}

void update(int x){
    s[x].mx=s[x].dt,s[x].lc=x;
    if(s[x].l && s[s[x].l].mx>s[x].mx) s[x].mx=s[s[x].l].mx,s[x].lc=s[s[x].l].lc;
    if(s[x].r && s[s[x].r].mx>s[x].mx) s[x].mx=s[s[x].r].mx,s[x].lc=s[s[x].r].lc;
}

void push_down(int x){
    if(s[x].rv){
        s[x].trans();
        if(s[x].l) s[s[x].l].rv^=;
        if(s[x].r) s[s[x].r].rv^=;
        s[x].rv=;
    }
}

void Down_tag(int x){
    if(!s[x].rt) Down_tag(s[x].f);
    push_down(x);
}

void zig(int x){
    int y=s[x].f;s[x].f=s[y].f;
    if(s[y].rt) s[x].rt=true,s[y].rt=false;
    else{
        if(y==s[s[y].f].l) s[s[y].f].l=x;
        else s[s[y].f].r=x;
    }
    s[y].l=s[x].r;
    if(s[x].r) s[s[x].r].f=y;
    s[x].r=y,s[y].f=x;
    update(y);
}

void zag(int x){
    int y=s[x].f;s[x].f=s[y].f;
    if(s[y].rt) s[x].rt=true,s[y].rt=false;
    else{
        if(y==s[s[y].f].l) s[s[y].f].l=x;
        else s[s[y].f].r=x;
    }
    s[y].r=s[x].l;
    if(s[x].l) s[s[x].l].f=y;
    s[x].l=y,s[y].f=x;
    update(y);
}

void Splay(int x){
    Down_tag(x);
    while(!s[x].rt){
        int y=s[x].f;
        if(s[y].rt){ if(x==s[y].l) zig(x);
            else zag(x);}
        else{
            int z=s[y].f;
            if(y==s[z].l){ if(x==s[y].l) zig(y),zig(x);
                else zag(x),zig(x);}
            else{ if(x==s[y].r) zag(y),zag(x);
                else zig(x),zag(x);}
        }
    }
    update(x);
}

void Access(int x){
    for(int last=;x;x=s[last=x].f){
        Splay(x);
        s[s[x].r].rt=true;
        s[s[x].r=last].rt=false;
        update(x);
    }
}

void Make_rt(int x){
    Access(x); Splay(x); s[x].rv=;
}

void Link(int u,int v){
    Make_rt(u); s[u].f=v;
}

void Cut(int u,int v){
    Make_rt(u); Access(v); Splay(v);
    s[u].rt=true; s[u].f=s[v].f;
    s[v].l=s[v].f=;
}

int Find(int x){
    int r=x,pre;
    while(r!=p[r]) r=p[r];
    while(r!=x)
        pre=p[x],p[x]=r,x=pre;
    return r;
}

D2

T1 动物园 ac通道

给你一个串，让你求每个位置的满足不重复的相同前缀和后缀的个数。

唔，比较容易想到的就是一种模拟的方法。

每个位置都沿着next指针往后跳，看能在i/2之前跳多少次。

但是这样的话是很容易卡你的，比如aaaaaaaaaaa，让你每次next都只跳一步= =这样的话就变成n^2了。

然后比较好像到的就是我直接记忆化一下累加的结果。使用记忆化的话，你可以只要跳到第一个满足条件的位置就可以了。

但是你跳到i/2前面的过程如果仍然使用模拟的话就会超时，理由同上。那么怎么求呢？

笔者太傻了...没有想到直接沿着上一个的位置来就好了...和你求kmp的过程是完全一样的，只是这个的前引指针不是指向最长位置了，而是<i/2的最长位置。

然后你后面的指针往后移动的时候，前面的指针还是可以和以前的一样跳。这样的话就是O(n)的了。

感觉对kmp的思路比较清晰的话对这题是很有帮助的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=;
const int mod=1e9+;

int n,len;
int next[maxn],cnt[maxn];
char ch[maxn];

void get_next(){
    int first=-,last=;
    next[]=-;
    while(last<len){
        if(first==- || ch[last]==ch[first]){
            first++,last++;
            next[last]=first;
            cnt[last]=cnt[first]+;
        }
        else
            first=next[first];
    }
}

int get_cnt(){
    int ans=,first=-,last=;
    while(last<len){
        if(first==- || ch[last]==ch[first]){
            first++,last++;
            while((first<<)>last) first=next[first];
            ans=(ll)ans*(cnt[first]+)%mod;
        }
        else
            first=next[first];
    }
    return ans;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("zoo.in","r",stdin);
    freopen("zoo.out","w",stdout);
#endif

    int tmp;
    ll ans;

    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",ch);
        len=strlen(ch);
        get_next();
        printf("%d\n",get_cnt());
    }

    return ;
}

T2 随机数生成器 ac通道

告诉你一种生成随机数的方法，告诉你一种通过随机数生成排列的方法。然后把这个排列扔在一个n*m的地图上，让你选择一条从(1,1)到(n,m)的路径，使得这条路径上的数字从小到大排序之后得到的字典序最小。

首先的那个部分可以模拟= =。但是你需要控制好空间，比如说随机数你就没有必要求出来，直接用来搞排列之类的...然后你那个地图也不要做出来，直接搞一个一维的挺好。

然后就到了怎么找到这样一条路径了...感觉贪心的思路很自然。笔者趁机来秀一下gif[第一次做题解动图...可能没怎么画的好QAQ]。

做了一个样例的求法...是不是很良心啊....

好吧：样例不良心，但是笔者良心2333333

大致的思路就是如此了，按从小到大的顺序，选择了之后将(1,1)到(x-1,y)的矩阵保留，把(x+1,y)到(n,n)的矩阵保留，剩余的删除。

然后直到只剩下一条通路为止。

首先我们要能找到每个点所在的位置，由于之前已经用了100MB了，那么我们最多再开一个...那就记录一个lc[T[i]]=i;然后把i%m和/m处理好了。

但是怎么把矩阵保留|删除呢？...是不是要用二维树状数组呢？但是二维树状数组也会超时啊...因为你要进行判定的话，那么就比较恶心...每个点都要判断一下...就超时了

那么我们直接暴力修改就好了。

每行记录一个可以放的范围l[i]和r[i]，然后每找到一个可以用的点就去暴力修改其它行的有关数据。

由于需要修改的点只有n+m-1个，那么每次修改的复杂度即使是O(n)的也只有n^2；而判定是否合格每个位置都是O(1)的。

最后复杂度还是N^2的但是常数很大而已啦...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int in(){
    int x=;char ch=getchar();
    while(ch>'' || ch<'') ch=getchar();
    while(ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x;
}

const int maxn=;
typedef long long ll;

int n,m,nm,q;
int x0,a,b,c,d;
int T[maxn*maxn],rk[maxn*maxn];
int l[maxn],r[maxn];

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("random.in","r",stdin);
    freopen("ramdom.out","w",stdout);
#endif

    int x,u,v,tmp,x1,y1,cnt=;
    bool flag=;

    x0=in(),a=in(),b=in(),c=in(),d=in();
    n=in(),m=in();
    nm=n*m;
    for(int i=;i<=nm;i++) T[i]=i;

    x=x0;
    for(int i=;i<=nm;i++){
        x=((ll)a*x%d*x%d+(ll)b*x%d+c)%d;
        tmp=T[i],T[i]=T[x%i+],T[x%i+]=tmp;
        //swap(T[i],T[x%i+1]);
    }

    q=in();
    for(int i=;i<=q;i++){
        u=in(),v=in();
        tmp=T[u],T[u]=T[v],T[v]=tmp;
        //swap(T[u],T[v]);
    }
    for(int i=;i<=nm;i++) rk[T[i]]=i;
    for(int i=;i<=n;i++) l[i]=,r[i]=m;
    for(int i=;i<=nm;i++){
        x1=rk[i]/m+,y1=rk[i]%m;
        if(!y1) x1--,y1=m;

        if(y1>r[x1] || y1<l[x1]) continue;
        else{
            if(flag) printf(" %d",i);
            else flag=,printf("%d",i);

            for(int j=;j<x1;j++) if(r[j]>y1) r[j]=y1;
            for(int j=x1+;j<=n;j++) if(l[j]<y1) l[j]=y1;
            cnt++;
            if(cnt==n+m-) break;
        }
    }

    return ;
}