洛谷P2746 校园网Network of Schools
题目描述
一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议:每个学校都会给其它的一些学校分发软件(称作“接受学校”)。注意即使 \(B\) 在 \(A\) 学校的分发列表中, \(A\) 也不一定在 \(B\) 学校的列表中。
你要写一个程序计算,根据协议,为了让网络中所有的学校都用上新软件,必须接受新软件副本的最少学校数目(子任务 \(A\))。更进一步,我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件,这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务,我们可能必须扩展接收学校列表,使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展,使得不论我们给哪个学校发送新软件,它都会到达其余所有的学校(子任务 \(B\))。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行包括一个整数 \(N\):网络中的学校数目(\(2 <= N <= 100\))。学校用前 \(N\) 个正整数标识。
接下来 \(N\) 行中每行都表示一个接收学校列表(分发列表)。第 \(i+1\) 行包括学校 \(i\) 的接收学校的标识符。每个列表用 \(0\) 结束。空列表只用一个 \(0\) 表示。
输出格式:
你的程序应该在输出文件中输出两行。
第一行应该包括一个正整数:子任务 \(A\) 的解。
第二行应该包括子任务 \(B\) 的解。
输入输出样例
输入样例#1:
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
输出样例#1:
1
2
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
思路:对于子任务A,明显,如果没有连向某个点的边,肯定就要让这个点加入计划,否则无法使整张图组成一个强连通分量,因此,子任务A的答案即为入度为0的点的个数,对于子任务B,考虑我们用出度为0的点向入度为0的点连边,使整张图强连通,一个漏下也不满足条件,所以子任务B的答案为出度为0的点的个数和入度为0的点的个数的最大值。然后如果几个点已经构成了一个强连通分量,那么它们在整张图中只发挥一个点的作用,所以可以考虑缩点,然后记录缩点之后的入度和出度,输出两个答案即可。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<stack>
#define maxn 101
using namespace std;
int n,num,js,cnt,rd[maxn],cd[maxn],head[maxn],dfn[maxn],low[maxn],bel[maxn],size[maxn];
int x1,x2;
bool vis[maxn];
struct node {
int v,nxt;
}e[10001];
inline void ct(int u, int v) {
e[++num].v=v;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
inline int maxx(int a, int b) {return a>=b?a:b;}
stack<int>q;
void tarjan(int u) {
dfn[u]=low[u]=++cnt;
q.push(u),vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]) {
int x=-1;js++;
while(x!=u) {
x=q.top(),q.pop();
bel[x]=js,size[js]++;
vis[x]=0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x;i<=n;++i) {
while(scanf("%d",&x)==1) {
if(!x) break;
ct(i,x);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int k=1;k<=n;++k) {
for(int i=head[k];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(bel[k]!=bel[v]) ++cd[bel[k]],++rd[bel[v]];
}
}
for(int i=1;i<=js;++i) {
if(!cd[i]) ++x1;
if(!rd[i]) ++x2;
}
printf("%d\n%d\n",x2,max(x1,x2));
return 0;
}
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