hdu 1452 Happy 2004
因子和:
6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12;
20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=42;
2的因子是1,2; 2的因子和是 s(2)=1+2=3;
3的因子是1,3; 3的因子和是 s(3)=1+3=4;
4的因子和是 s(4)=1+2+4=7;
5的因子和是 s(5)=1+5=6;
s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12;
s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42;
这是巧合吗?
再看 s(50)= 1+2+5+10+25+50=93=3*31=s(2)*s(25),s(25)=1+5+25=31.
这在数论中叫积性函数,当gcd(a,b)=1时 s(a*b)=s(a)*s(b);
如果p是素数
s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1) (1)
例 hdu1452 Happy 2004
计算 因子和 s(2004^X) mod 29 ,
2004=2^2 *3 *167
s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(167^X)))
167)=22;
s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(22^X)))
a=s(2^2X)=(2^(2X+1)-1) //根据 (1)
b=s(3^X)= (3^(X+1)-1)/2 //根据 (1)
c=s(22^X)= (22^(X+1)-1)/21 //根据 (1)
%运算法则 1. (a*b) %p= ( a%p) *(b%p)
%运算法则 2. (a/b) %p= ( a *b^(-1)%p)
b^(-1)是 b的逆元素 (%p)
2的逆元素是15 ()) ,因为2*15=30 % 29=1 % 29
21的逆元素是18 ()) ,因为21*18=378% 29 =1 % 29
因此
a=(powi(2,2*x+1,29)-1)% 29;
b=(powi(3,x+1,29)-1)*15 % 29;
c=(powi(22,x+1,29)-1)*18 % 29;
ans=(a*b)% 29*c % 29;
/*************************************************************************
> File Name: xh.cpp
> Author: XINHUA
> Mail: 525799145@qq.com
> Created Time: 2013/7/22 星期一 19:54:04 新华
************************************************************************/ #include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#define ll __int64
using namespace std;
int pows(int a,int b)
{
int ans=;
while(b)
{
if(b&) ans=ans*a%;
b>>=;
a=a*a%;
}
return ans%;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n&&n)
{
int a=(pows(,*n+)-)%;
int b=(pows(,n+)-)*%;
int c=(pows(,n+)-)*%;
printf("%d\n",(((a*b)%)*c)%);
}
return ;
}
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