LeetCode32 Longest Valid Parentheses

题目：

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4. (Hard)

分析：

题意是找到最长的合法括号字串。

看着就很想动态规划的题目，但是开始考虑的是dp[i][j]记录i到j是否是合法串。但是递推关系没法找。

想到应该是符合单序列动态规划的情况，用dp[i]表示以i结尾的最长合法括号串的长度。

递推关系如下：

如果 s[i] == '('  则 dp[i] = 0;

如果 s[i] == ')'  则

　　如果 s[i - 1] == '(' 则 dp[i] = dp[i - 2] + 2;

　　如果 s[i - 1] == ')' 则需要记录 j = dp[i - 1]，并判断 s[i - 1 - j] 也就是从后往前数第一个不符合的字符的情况。

　　　　　　　　如果s[i - 1- j] == '('   则 dp[i] = dp[i - j -2] + dp[i - 1] + 2；  // i-j-2位置向前合法的，加上i-1位置向前合法的，加上s[i-j-1]和s[i]配对的2;

　　　　　　　　如果s[i - 1 - j]不存在或者为 ')' 则 s[i] = 0;

求出不等于0的dp[i]时更新result。

把上述递推关系实现代码如下：

 class Solution {
 public:
     int longestValidParentheses(string s) {
         if (s.size() ==  || s.size() == ) {
             return ;
         }
         int result = ;
         int dp[s.size()] = {};
         if (s[] == ')' && s[] == '(') {
             dp[] = ;
             result = ;
         }
         for (int i = ; i < s.size(); ++i) {
             if (s[i] == '(') {
                 dp[i] = ;
             }
             if (s[i] == ')') {
                 if (s[i - ] == '(') {
                     dp[i] = dp[i - ] + ;
                     result = max(result,dp[i]);
                 }
                 if (s[i - ] == ')') {
                     int j = dp[i - ];
                     if (i - j -  >=  && s[i - j - ] == '(') {
                         dp[i] = dp[i - ] + dp[i - j - ] + ;
                         result = max(result,dp[i]);
                     }
                     else {
                         dp[i] = ;
                     }
                 }
             }
         }
         return result;
     }
 };