BZOJ 1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

题解：

如果一个图的邻接矩阵是A，那么A表示的是每两个点之间经过一条边的路径条数，A*A就是经过两条边的路径条数。

`A^N`，就是经过N条边的路径条数。

可以快速幂加速。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
//  by zrt
//  problem:
//  无论你在什么时候开始，重要的是开始以后就不要停止。
using namespace std ;
typedef long long LL ;
const double eps(1e-10) ;
const int inf(0x3f3f3f3f) ;
int n,t,s,e;
struct N{
    int x,y,z;
}a[105];
int to[1005];
set<int> S;
int siz;
int mul[205][205];
int map[205][205];
void p(int a[][205],int b[][205]){
    static int c[205][205];
    memset(c,0x3f,sizeof c);
    for(int i=1;i<=siz;i++){
        for(int j=1;j<=siz;j++){
            for(int k=1;k<=siz;k++){
                c[i][j]=min(a[i][k]+b[k][j],c[i][j]);
            }
        }
    }
    memcpy(a,c,sizeof map);
}
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin) ;
    freopen("out.txt","w",stdout) ;
    #endif
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
    S.insert(s);S.insert(e);
    for(int i=0;i<t;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].z,&a[i].x,&a[i].y);
        S.insert(a[i].x);S.insert(a[i].y);
    }
    for(set<int>::iterator it=S.begin();it!=S.end();++it){
        to[*it]=++siz;
    }
    memset(map,0x3f,sizeof map);
    for(int i=0;i<t;i++){
        map[to[a[i].y]][to[a[i].x]]=map[to[a[i].x]][to[a[i].y]]=min(map[to[a[i].x]][to[a[i].y]],a[i].z);
    }
    memcpy(mul,map,sizeof map);
    int k=n-1;
    while(k){
        if(k&1) p(map,mul);
        p(mul,mul);
        k>>=1;
    }
    printf("%d\n",map[to[s]][to[e]]);
    return 0 ;
}