ZOJ 3471 Most Powerful（DP + 状态压缩）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4257

题目大意：有 n(2<=n<=10) 个原子，每两个原子(假设为i、j)碰撞会导致一个原子（假设为 j）消失，并产生巨大的能量（假设为 A[i][j]），现在给你所有的 A[i][j]，问能够产生的最大能量是多少

Sample Input

2
0 4
1 0
3
0 20 1
12 0 1
1 10 0
0

Sample Output

4
22

分析：假设一个数，第i位表示第i个原子是否被灭掉，如果被灭掉则为1，没被灭掉为0，那么所有状态都可以用2^n范围内的数来表示。则初始状态为0，即所有原子都没有消失

　　令dp[i]表示达到状态 i 时所产生的最大能量，则答案就是从0~（1<<n）所有状态里释放的最大的那个能量。 需要枚举所有状态。

　　假设当前状态是s，从1~n里边枚举主动碰撞的原子 i ，和被动碰撞被消灭掉的原子 j ，则

　　dp[s | (1<<j)] = max{dp[s | (1<<j)] , dp[s] + A[i][j]};

代码如下：

 # include<stdio.h>
 # include<string.h>
 const int N = (<<);
 int A[][],dp[N];

 int main(){
     int n,i,j;
     while(scanf("%d",&n) && n){
         for(i=; i<n; i++)
             for(j=; j<n; j++)
                 scanf("%d",&A[i][j]);

             memset(dp,,sizeof(dp));

             int s;
             int sum = (<<n);
             for(s=; s<sum; s++)    //遍历原子的所有状态
             {
                 for(i=; i<n; i++)    //枚举每一位，主动碰撞的原子
                 {
                     if(s & (<<i)) continue;    //如果已经消失了，跳过看下一个原子
                     for(j=; j<n; j++)
                     {
                         if(s & (<<j)) continue;
                         if(i == j) continue;    //找到一个被碰撞的原子
                         dp[s | (<<j)] = max(dp[s | (<<j)] , dp[s]+A[i][j]);
                     }
                 }
             }
             int ans=;
             for(s =; s<sum; s++) ans = max(ans,dp[s]);
             printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }