问题:求1~r中有多少个数与n互素。

对于这个问题由容斥原理,我们有3种写法,其实效率差不多。分别是:dfs,队列数组,位运算。


先说说位运算吧:

用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3,三个因子是2,3,5,则i=3时二进制是011,表示第2、3个因子被用到


LL Solve(LL n,LL r)
{
vector<LL> p;
for(LL i=2; i*i<=n; i++)
{
if(n%i==0)
{
p.push_back(i);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1)
p.push_back(n);
LL ans=0;
for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++)
{
LL multi=1,bits=0;
for(LL i=0; i<p.size(); i++)
{
if(msk&(1<<i)) //判断第几个因子目前被用到
{
++bits;
multi*=p[i];
}
}
LL cur=r/multi;
if(bits&1) ans+=cur;
else ans-=cur;
}
return r-ans;
}

然后就是dfs的实现:

void Solve(LL n)
{
p.clear();
for(LL i=2; i*i<=n; i++)
{
if(n%i==0)
{
p.push_back(i);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1)
p.push_back(n);
} void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n)
{
if(k==p.size())
{
if(t&1) ans-=n/s;
else ans+=n/s;
return;
}
dfs(k+1,t,s,n);
dfs(k+1,t+1,s*p[k],n);
} //主函数内是:
dfs(0,0,1,r);

经典题目:HDU4135,HDU2841,HDU1695


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