tyvj 1342 教主泡嫦娥 环上DP
背景
但也有很多百姓平民想搭乘方舟,毕竟他们不想就这么离开世界,所以他们决定要么登上方舟,要么毁掉方舟。
LHX教主听说了这件事之后,果断扔掉了手中的船票。在地球即将毁灭的那一霎那,教主自制了一个小型火箭,奔向了月球……
教主登上月球之后才发现,他的女朋友忘记带到月球了,为此他哭了一个月。
但细心的教主立马想起了小学学过的一篇课文,叫做《嫦娥奔月》,于是教主决定,让嫦娥做自己的新任女友。
描述
见到嫦娥之后,教主用温柔而犀利的目光瞬间迷倒了嫦娥,但嫦娥也想考验一下教主。
嫦娥对教主说:"看到那边的环形山了么?你从上面那个环走一圈我就答应你~"
教主用LHX卫星定位系统查看了环形山的地形,环形山上一共有N个可以识别的落脚点,以顺时针1~N编号。每个落脚点都有一个海拔,相邻的落脚点海拔不同(第1个和第N个相邻)。
教主可以选择从任意一个落脚点开始,顺时针或者逆时针走,每次走到一个相邻的落脚点,并且最后回到这个落脚点。
教主在任意时刻,都会有"上升"、"下降"两种状态的其中一种。
当教主从第i个落脚点,走到第j个落脚点的时候(i和j相邻)
j的海拔高于i的海拔:如果教主处于上升状态,教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力;否则耗费高度差平方的体力。
j的海拔低于i的海拔:如果教主处于下降状态,教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力;否则耗费高度差平方的体力。
当然,教主可以在到达一个落脚点的时候,选择切换自己的状态(上升→下降,下降→上升),每次切换需要耗费M点的体力。在起点的时候,教主可以自行选择状态并且不算切换状态,也就是说刚开始教主可以选择任意状态并且不耗费体力。
教主希望花费最少的体力,让嫦娥成为自己的女朋友。
输入格式
接下来一行包含空格隔开的N个正整数,表示了每个落脚点的高度,题目保证了相邻落脚点高度不相同。
输出格式
测试样例1
输入
6 7
4 2 6 2 5 6
输出
27
备注
从第3个落脚点开始以下降状态向前走,并在第4个落脚点时切换为上升状态。
这样共耗费4 +(7)+3+1+2^2+2^2+4=27点体力。
【数据规模】
对于10%的数据,N ≤ 10;
对于30%的数据,N ≤ 100,a[i] ≤ 1000;
对于50%的数据,N ≤ 1000,a[i] ≤ 100000;
对于100%的数据,N ≤ 10000,a[i] ≤ 1000000,M ≤ 1000000000;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 11000
#define UP 0
#define DN 1
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
typedef long long qword;
inline void deal(qword &x,qword y)
{
if (x>y)x=y;
}
qword dp[MAXN][][][];
qword h[MAXN];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
int i,j,k,k2,n;
qword m;
scanf("%d%lld",&n,&m);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%lld",h+i);
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][UP][UP][]=(h[n]<h[]?(h[]-h[n]):sqr(h[]-h[n]));
dp[][DN][DN][]=(h[n]>h[]?(h[n]-h[]):sqr(h[n]-h[])); dp[][UP][DN][]=(h[n]<h[]?(h[]-h[n]):sqr(h[]-h[n])) + m;
dp[][DN][UP][]=(h[n]>h[]?(h[n]-h[]):sqr(h[n]-h[])) + m;
for (i=;i<=n;i++)
{
for (k=;k<;k++)
{
for (k2=;k2<;k2++)
{
deal(dp[i][UP][k][k2],dp[i-][UP][k][k2]+((h[i]>h[i-])?(h[i]-h[i-]):sqr(h[i]-h[i-])) );
deal(dp[i][UP][k][k2|],dp[i-][DN][k][k2]+((h[i]>h[i-])?(h[i]-h[i-]):sqr(h[i]-h[i-])) +m); deal(dp[i][DN][k][k2],dp[i-][DN][k][k2]+((h[i]<h[i-])?(h[i-]-h[i]):sqr(h[i-]-h[i])) );
deal(dp[i][DN][k][k2|],dp[i-][UP][k][k2]+((h[i]<h[i-])?(h[i-]-h[i]):sqr(h[i-]-h[i])) +m);
}
}
}
qword ans=INFL;
deal(ans,dp[n][DN][DN][]);
deal(ans,dp[n][UP][UP][]);
deal(ans,dp[n][DN][DN][]-m);
deal(ans,dp[n][UP][UP][]-m);
printf("%lld\n",ans);
}
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