Btree算法的C语言实现

btree.h

//实现对order序(阶)的B-TREE结构基本操作的封装。
//查找：search，插入：insert，删除：remove。
//创建：create，销毁：destory，打印：print。
#ifndef BTREE_H
#define BTREE_H  
 
#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif  
 
////* 定义m序(阶)B 树的最小度数BTree_D=ceil(m)*/
/// 在这里定义每个节点中关键字的最大数目为:2 * BTree_D - 1，即序(阶)：2 * BTree_D.
#define BTree_D        2
#define ORDER        (BTree_D * 2) //定义为4阶B-tree,2-3-4树。最简单为3阶B-tree,2-3树。
//#define ORDER        (BTree_T * 2-1)  //最简单为3阶B-tree,2-3树。  
 
    typedef int KeyType;
    typedef struct BTNode{
        int keynum;                        /// 结点中关键字的个数，keynum <= BTree_N
        KeyType key[ORDER-1];                /// 关键字向量为key[0..keynum - 1]
        struct BTNode* child[ORDER];        /// 孩子指针向量为child[0..keynum]
        bool isLeaf;                    /// 是否是叶子节点的标志
    }BTNode;  
 
    typedef BTNode* BTree;  ///定义BTree  
 
    ///给定数据集data,创建BTree。
    void BTree_create(BTree* tree, const KeyType* data, int length);  
 
    ///销毁BTree，释放内存空间。
    void BTree_destroy(BTree* tree);  
 
    ///在BTree中插入关键字key。
    void BTree_insert(BTree* tree, KeyType key);  
 
    ///在BTree中移除关键字key。
    void BTree_remove(BTree* tree, KeyType key);  
 
    ///深度遍历BTree打印各层结点信息。
    void BTree_print(const BTree tree, int layer=1);  
 
    /// 在BTree中查找关键字 key，
    /// 成功时返回找到的节点的地址及 key 在其中的位置 *pos
    /// 失败时返回 NULL 及查找失败时扫描到的节点位置 *pos
    BTNode* BTree_search(const BTree tree, int key, int* pos);  
 
#ifdef __cplusplus
}
#endif  
 
#endif

　　

btree.c

//实现对order序(阶)的B-TREE结构基本操作的封装。
//查找：search，插入：insert，删除：remove。
//创建：create，销毁：destory，打印：print。
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include "btree.h"  
 
//#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define cmp(a, b) ( ( ((a)-(b)) >= (0) ) ? (1) : (0) ) //比较a，b大小
#define DEBUG_BTREE  
 
// 模拟向磁盘写入节点
void disk_write(BTNode* node)
{
//打印出结点中的全部元素，方便调试查看keynum之后的元素是否为0(即是否存在垃圾数据)；而不是keynum个元素。
    printf("向磁盘写入节点");
    for(int i=0;i<ORDER-1;i++){
        printf("%c",node->key[i]);
    }
    printf("\n");
}  
 
// 模拟从磁盘读取节点
void disk_read(BTNode** node)
{
//打印出结点中的全部元素，方便调试查看keynum之后的元素是否为0(即是否存在垃圾数据)；而不是keynum个元素。
    printf("向磁盘读取节点");
    for(int i=0;i<ORDER-1;i++){
        printf("%c",(*node)->key[i]);
    }
    printf("\n");
}  
 
// 按层次打印 B 树
void BTree_print(const BTree tree, int layer)
{
    int i;
    BTNode* node = tree;  
 
    if (node) {
        printf("第 %d 层， %d node : ", layer, node->keynum);  
 
        //打印出结点中的全部元素，方便调试查看keynum之后的元素是否为0(即是否存在垃圾数据)；而不是keynum个元素。
        for (i = 0; i < ORDER-1; ++i) {
        //for (i = 0; i < node->keynum; ++i) {
            printf("%c ", node->key[i]);
        }  
 
        printf("\n");  
 
        ++layer;
        for (i = 0 ; i <= node->keynum; i++) {
            if (node->child[i]) {
                BTree_print(node->child[i], layer);
            }
        }
    }
    else {
        printf("树为空。\n");
    }
}  
 
// 结点node内对关键字进行二分查找。
int binarySearch(BTNode* node, int low, int high, KeyType Fkey)
{
    int mid;
    while (low<=high)
    {
        mid = low + (high-low)/2;
        if (Fkey<node->key[mid])
        {
            high = mid-1;
        }
        if (Fkey>node->key[mid])
        {
            low = mid+1;
        }
        if (Fkey==node->key[mid])
        {
            return mid;//返回下标。
        }
    }
    return 0;//未找到返回0.
}  
 
/***************************************************************************************
   将分裂的结点中的一半元素给新建的结点，并且将分裂结点中的中间关键字元素上移至父节点中。
   parent 是一个非满的父节点
   node 是 tree 孩子表中下标为 index 的孩子节点，且是满的，需分裂。
   分裂确保有序的情况下是均衡的
*******************************************************************/
void BTree_split_child(BTNode* parent, int index, BTNode* node)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
    printf("BTree_split_child!\n");
#endif
    assert(parent && node);
    int i;  
 
    // 创建新节点，存储 node 中后半部分的数据
    BTNode* newNode = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);
    if (!newNode) {
        printf("Error! out of memory!\n");
        return;
    }  
 
    newNode->isLeaf = node->isLeaf;
    newNode->keynum = BTree_D - 1;  
 
    // 拷贝 node 后半部分关键字,然后将node后半部分置为0。
    for (i = 0; i < newNode->keynum; ++i){
        newNode->key[i] = node->key[BTree_D + i];
        node->key[BTree_D + i] = 0;
    }  
 
    // 如果 node 不是叶子节点，拷贝 node 后半部分的指向孩子节点的指针，然后将node后半部分指向孩子节点的指针置为NULL。
    if (!node->isLeaf) {
        for (i = 0; i < BTree_D; i++) {
            newNode->child[i] = node->child[BTree_D + i];
            node->child[BTree_D + i] = NULL;
        }
    }  
 
    // 将 node 分裂出 newNode 之后，里面的数据减半
    node->keynum = BTree_D - 1;  
 
    // 调整父节点中的指向孩子的指针和关键字元素。分裂时父节点增加指向孩子的指针和关键元素。
    for (i = parent->keynum; i > index; --i) {
        parent->child[i + 1] = parent->child[i];
    }  
 
    parent->child[index + 1] = newNode;  
 
    for (i = parent->keynum - 1; i >= index; --i) {
        parent->key[i + 1] = parent->key[i];
    }  
 
    parent->key[index] = node->key[BTree_D - 1];
    ++parent->keynum;  
 
    node->key[BTree_D - 1] = 0;  
 
    // 写入磁盘
     disk_write(parent);
     disk_write(newNode);
     disk_write(node);
}  
 
void BTree_insert_nonfull(BTNode* node, KeyType key)
{
    assert(node);  
 
    int i;  
 
    // 节点是叶子节点，直接插入，如果比其他值小，那么移动其他值
    if (node->isLeaf) {
        i = node->keynum - 1;
        while (i >= 0 && key < node->key[i]) {
            node->key[i + 1] = node->key[i];
            --i;
        }  
 
        node->key[i + 1] = key;
        ++node->keynum;  
 
        // 写入磁盘
        disk_write(node);
    }  
 
    // 节点是内部节点
    else {
        /* 查找插入的位置*/
        i = node->keynum - 1;
        while (i >= 0 && key < node->key[i]) {
            --i;
        }  
 
        ++i;  
 
        // 从磁盘读取孩子节点
        disk_read(&node->child[i]);  
 
        // 如果该孩子节点已满，分裂调整值
        if (node->child[i]->keynum == (ORDER-1)) {
            BTree_split_child(node, i, node->child[i]);
            // 如果待插入的关键字大于该分裂结点中上移到父节点的关键字，在该关键字的右孩子结点中进行插入操作。
            if (key > node->key[i]) {
                ++i;
            }
        }
        BTree_insert_nonfull(node->child[i], key);
    }
}  
 
void BTree_insert(BTree* tree, KeyType key)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
    printf("BTree_insert:\n");
#endif
    BTNode* node;
    BTNode* root = *tree;  
 
    // 树为空
    if (NULL == root) {
        root = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);
        if (!root) {
            printf("Error! out of memory!\n");
            return;
        }
        root->isLeaf = true;
        root->keynum = 1;
        root->key[0] = key;  
 
        *tree = root;  
 
        // 写入磁盘
        disk_write(root);  
 
        return;
    }  
 
    // 根节点已满，插入前需要进行分裂调整
    if (root->keynum == (ORDER-1)) {
        // 产生新节点当作根
        node = (BTNode*)calloc(sizeof(BTNode), 1);
        if (!node) {
            printf("Error! out of memory!\n");
            return;
        }  
 
        *tree = node;
        node->isLeaf = false;
        node->keynum = 0;
        node->child[0] = root;  
 
        BTree_split_child(node, 0, root);  
 
        BTree_insert_nonfull(node, key);
    }  
 
    // 根节点未满，在当前节点中插入 key
    else {
        BTree_insert_nonfull(root, key);
    }
}
// 对 tree 中的节点 node 进行合并孩子节点处理.
// 注意：孩子节点的 keynum 必须均已达到下限，即均等于 BTree_D - 1
// 将 tree 中索引为 index 的 key 下移至左孩子结点中，
// 将 node 中索引为 index + 1 的孩子节点合并到索引为 index 的孩子节点中，右孩子合并到左孩子结点中。
// 并调相关的 key 和指针。
void BTree_merge_child(BTree* tree, BTNode* node, int index)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
    printf("BTree_merge_child!\n");
#endif
    assert(tree && node && index >= 0 && index < node->keynum);  
 
    int i;  
 
    KeyType key = node->key[index];
    BTNode* leftChild = node->child[index];
    BTNode* rightChild = node->child[index + 1];  
 
    assert(leftChild && leftChild->keynum == BTree_D - 1
        && rightChild && rightChild->keynum == BTree_D - 1);  
 
    // 将 node中关键字下标为index 的 key 下移至左孩子结点中，该key所对应的右孩子结点指向node的右孩子结点中的第一个孩子。
    leftChild->key[leftChild->keynum] = key;
    leftChild->child[leftChild->keynum + 1] = rightChild->child[0];
    ++leftChild->keynum;  
 
    // 右孩子的元素合并到左孩子结点中。
    for (i = 0; i < rightChild->keynum; ++i) {
        leftChild->key[leftChild->keynum] = rightChild->key[i];
        leftChild->child[leftChild->keynum + 1] = rightChild->child[i + 1];
        ++leftChild->keynum;
    }  
 
    // 在 node 中下移的 key后面的元素前移
    for (i = index; i < node->keynum - 1; ++i) {
        node->key[i] = node->key[i + 1];
        node->child[i + 1] = node->child[i + 2];
    }
    node->key[node->keynum - 1] = 0;
    node->child[node->keynum] = NULL;
    --node->keynum;  
 
    // 如果根节点没有 key 了，并将根节点调整为合并后的左孩子节点；然后删除释放空间。
    if (node->keynum == 0) {
        if (*tree == node) {
            *tree = leftChild;
        }  
 
        free(node);
        node = NULL;
    }  
 
    free(rightChild);
    rightChild = NULL;
}  
 
void BTree_recursive_remove(BTree* tree, KeyType key)
{
    // B-数的保持条件之一：
    // 非根节点的内部节点的关键字数目不能少于 BTree_D - 1  
 
    int i, j, index;
    BTNode *root = *tree;
    BTNode *node = root;  
 
    if (!root) {
        printf("Failed to remove %c, it is not in the tree!\n", key);
        return;
    }  
 
    // 结点中找key。
    index = 0;
    while (index < node->keynum && key > node->key[index]) {
        ++index;
    }  
 
/*======================含有key的当前结点时的情况====================
node:
index of Key:            i-1  i  i+1
                        +---+---+---+---+
                          *  key   *
                    +---+---+---+---+---+
                           /     \
index of Child:           i      i+1
                         /         \
                    +---+---+      +---+---+
                      *   *           *   *
                +---+---+---+  +---+---+---+
                    leftChild     rightChild
============================================================*/
    /*一、结点中找到了关键字key的情况.*/
    BTNode *leftChild, *rightChild;
    KeyType leftKey, rightKey;
    if (index < node->keynum && node->key[index] == key) {
        /* 1，所在节点是叶子节点，直接删除*/
        if (node->isLeaf) {
            for (i = index; i < node->keynum-1; ++i) {
                node->key[i] = node->key[i + 1];
                //node->child[i + 1] = node->child[i + 2];叶子节点的孩子结点为空，无需移动处理。
            }
            node->key[node->keynum-1] = 0;
            //node->child[node->keynum] = NULL;
            --node->keynum;  
 
            if (node->keynum == 0) {
                assert(node == *tree);
                free(node);
                *tree = NULL;
            }  
 
            return;
        }
        /*2.选择脱贫致富的孩子结点。*/
        // 2a，选择相对富有的左孩子结点。
        // 如果位于 key 前的左孩子结点的 key 数目 >= BTree_D，
        // 在其中找 key 的左孩子结点的最后一个元素上移至父节点key的位置。
        // 然后在左孩子节点中递归删除元素leftKey。
        else if (node->child[index]->keynum >= BTree_D) {
            leftChild = node->child[index];
            leftKey = leftChild->key[leftChild->keynum - 1];
            node->key[index] = leftKey;  
 
            BTree_recursive_remove(&leftChild, leftKey);
        }
        // 2b，选择相对富有的右孩子结点。
        // 如果位于 key 后的右孩子结点的 key 数目 >= BTree_D，
        // 在其中找 key 的右孩子结点的第一个元素上移至父节点key的位置
        // 然后在右孩子节点中递归删除元素rightKey。
        else if (node->child[index + 1]->keynum >= BTree_D) {
            rightChild = node->child[index + 1];
            rightKey = rightChild->key[0];
            node->key[index] = rightKey;  
 
            BTree_recursive_remove(&rightChild, rightKey);
        }
        /*左右孩子结点都刚脱贫。删除前需要孩子结点的合并操作*/
        // 2c，左右孩子结点只包含 BTree_D - 1 个节点，
        // 合并是将 key 下移至左孩子节点，并将右孩子节点合并到左孩子节点中，
        // 删除右孩子节点，在父节点node中移除 key 和指向右孩子节点的指针，
        // 然后在合并了的左孩子节点中递归删除元素key。
        else if (node->child[index]->keynum == BTree_D - 1
            && node->child[index + 1]->keynum == BTree_D - 1){
            leftChild = node->child[index];  
 
            BTree_merge_child(tree, node, index);  
 
            // 在合并了的左孩子节点中递归删除 key
            BTree_recursive_remove(&leftChild, key);
        }
    }  
 
/*======================未含有key的当前结点时的情况====================
node:
index of Key:            i-1  i  i+1
                        +---+---+---+---+
                          *  keyi *
                    +---+---+---+---+---+
                       /    |    \
index of Child:      i-1    i     i+1
                     /      |       \
            +---+---+   +---+---+      +---+---+
             *   *        *   *          *   *
        +---+---+---+   +---+---+---+  +---+---+---+
        leftSibling       Child        rightSibling
============================================================*/
    /*二、结点中未找到了关键字key的情况.*/
    else {
        BTNode *leftSibling, *rightSibling, *child;
        // 3. key 不在内节点 node 中，则应当在某个包含 key 的子节点中。
        //  key < node->key[index], 所以 key 应当在孩子节点 node->child[index] 中
        child = node->child[index];
        if (!child) {
            printf("Failed to remove %c, it is not in the tree!\n", key);
            return;
        }
        /*所需查找的该孩子结点刚脱贫的情况*/
        if (child->keynum == BTree_D - 1) {
            leftSibling = NULL;
            rightSibling = NULL;  
 
            if (index - 1 >= 0) {
                leftSibling = node->child[index - 1];
            }  
 
            if (index + 1 <= node->keynum) {
                rightSibling = node->child[index + 1];
            }
            /*选择致富的相邻兄弟结点。*/
            // 3a，如果所在孩子节点相邻的兄弟节点中有节点至少包含 BTree_D 个关键字
            // 将 node 的一个关键字key[index]下移到 child 中，将相对富有的相邻兄弟节点中一个关键字上移到
            // node 中，然后在 child 孩子节点中递归删除 key。 请看M
            if ((leftSibling && leftSibling->keynum >= BTree_D)
                || (rightSibling && rightSibling->keynum >= BTree_D)) {
                int richR = 0;
                if(rightSibling) richR = 1;
                if(leftSibling && rightSibling) {
                    richR = cmp(rightSibling->keynum,leftSibling->keynum);
                }
                if (rightSibling && rightSibling->keynum >= BTree_D && richR) {
        //相邻右兄弟相对富有，则该孩子先向父节点借一个元素，右兄弟中的第一个元素上移至父节点所借位置，并进行相应调整。
                    child->key[child->keynum] = node->key[index];
                    child->child[child->keynum + 1] = rightSibling->child[0];
                    ++child->keynum;  
 
                    node->key[index] = rightSibling->key[0];  
 
                    for (j = 0; j < rightSibling->keynum - 1; ++j) {//元素前移
                        rightSibling->key[j] = rightSibling->key[j + 1];
                        rightSibling->child[j] = rightSibling->child[j + 1];
                    }
                    rightSibling->key[rightSibling->keynum-1] = 0;
                    rightSibling->child[rightSibling->keynum-1] = rightSibling->child[rightSibling->keynum];
                    rightSibling->child[rightSibling->keynum] = NULL;
                    --rightSibling->keynum;
                }
                else {//相邻左兄弟相对富有，则该孩子向父节点借一个元素，左兄弟中的最后元素上移至父节点所借位置，并进行相应调整。
                    for (j = child->keynum; j > 0; --j) {//元素后移
                        child->key[j] = child->key[j - 1];
                        child->child[j + 1] = child->child[j];
                    }
                    child->child[1] = child->child[0];
                    child->child[0] = leftSibling->child[leftSibling->keynum];
                    child->key[0] = node->key[index - 1];
                    ++child->keynum;  
 
                    node->key[index - 1] = leftSibling->key[leftSibling->keynum - 1];  
 
                    leftSibling->key[leftSibling->keynum - 1] = 0;
                    leftSibling->child[leftSibling->keynum] = NULL;  
 
                    --leftSibling->keynum;
                }
            }
            /*相邻兄弟结点都刚脱贫。删除前需要兄弟结点的合并操作,*/
            // 3b, 如果所在孩子节点相邻的兄弟节点都只包含 BTree_D - 1 个关键字，
            // 将 child 与其一相邻节点合并，并将 node 中的一个关键字下降到合并节点中，
            // 再在 node 中删除那个关键字和相关指针，若 node 的 key 为空，删之，并调整根为合并结点。
            // 最后，在相关孩子节点child中递归删除 key。
            else if ((!leftSibling || (leftSibling && leftSibling->keynum == BTree_D - 1))
                && (!rightSibling || (rightSibling && rightSibling->keynum == BTree_D - 1))) {
                if (leftSibling && leftSibling->keynum == BTree_D - 1) {  
 
                    BTree_merge_child(tree, node, index - 1);//node中的右孩子元素合并到左孩子中。  
 
                    child = leftSibling;
                }  
 
                else if (rightSibling && rightSibling->keynum == BTree_D - 1) {  
 
                    BTree_merge_child(tree, node, index);//node中的右孩子元素合并到左孩子中。
                }
            }
        }  
 
        BTree_recursive_remove(&child, key);//调整后，在key所在孩子结点中继续递归删除key。
    }
}  
 
void BTree_remove(BTree* tree, KeyType key)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
    printf("BTree_remove:\n");
#endif
    if (*tree==NULL)
    {
        printf("BTree is NULL!\n");
        return;
    }  
 
    BTree_recursive_remove(tree, key);
}  
 
//=====================================search====================================  
 
BTNode* BTree_recursive_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)
{
    int i = 0;  
 
    while (i < tree->keynum && key > tree->key[i]) {
        ++i;
    }  
 
    // Find the key.
    if (i < tree->keynum && tree->key[i] == key) {
        *pos = i;
        return tree;
    }  
 
    // tree 为叶子节点，找不到 key，查找失败返回
    if (tree->isLeaf) {
        return NULL;
    }  
 
    // 节点内查找失败，但 tree->key[i - 1]< key < tree->key[i]，
    // 下一个查找的结点应为 child[i]  
 
    // 从磁盘读取第 i 个孩子的数据
    disk_read(&tree->child[i]);  
 
    // 递归地继续查找于树 tree->child[i]
    return BTree_recursive_search(tree->child[i], key, pos);
}  
 
BTNode* BTree_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)
{
#ifdef DEBUG_BTREE
    printf("BTree_search:\n");
#endif
    if (!tree) {
        printf("BTree is NULL!\n");
        return NULL;
    }
    *pos = -1;
    return BTree_recursive_search(tree,key,pos);
}  
 
//===============================create===============================
void BTree_create(BTree* tree, const KeyType* data, int length)
{
    assert(tree);  
 
    int i;  
 
#ifdef DEBUG_BTREE
    printf("\n 开始创建 B-树，关键字为:\n");
    for (i = 0; i < length; i++) {
        printf(" %c ", data[i]);
    }
    printf("\n");
#endif  
 
    for (i = 0; i < length; i++) {
#ifdef DEBUG_BTREE
        printf("\n插入关键字 %c:\n", data[i]);
#endif
        int pos = -1;
        BTree_search(*tree,data[i],&pos);//树的递归搜索,查看data[i]是否在树中，在树里，pos改为0。
        if (pos!=-1)
        {
            printf("this key %c is in the B-tree,not to insert.\n",data[i]);
        }else{
            BTree_insert(tree, data[i]);//插入元素到BTree中。
        }  
 
#ifdef DEBUG_BTREE
        BTree_print(*tree);//树的深度遍历。
#endif
    }  
 
    printf("\n");
}
//===============================destroy===============================
void BTree_destroy(BTree* tree)
{
    int i;
    BTNode* node = *tree;  
 
    if (node) {
        for (i = 0; i <= node->keynum; i++) {
            BTree_destroy(&node->child[i]);
        }  
 
        free(node);
    }  
 
    *tree = NULL;
}  
 
//测试order序(阶)的B-TREE结构基本操作。
//查找：search，插入：insert，删除：remove。
//创建：create，销毁：destory，打印：print。  
 
#include <stdio.h>
#include "btree.h"  
 
void test_BTree_search(BTree tree, KeyType key)
{
    int pos = -1;
    BTNode*    node = BTree_search(tree, key, &pos);
    if (node) {
        printf("在%s节点（包含 %d 个关键字）中找到关键字 %c，其索引为 %d\n",
            node->isLeaf ? "叶子" : "非叶子",
            node->keynum, key, pos);
    }
    else {
        printf("在树中找不到关键字 %c\n", key);
    }
}  
 
void test_BTree_remove(BTree* tree, KeyType key)
{
    printf("\n移除关键字 %c \n", key);
    BTree_remove(tree, key);
    BTree_print(*tree);
    printf("\n");
}  

　　

test.c

#include "btree.h"

void test_btree()
{  
 
	KeyType array[] = {
		'G','G', 'M', 'P', 'X', 'A', 'C', 'D', 'E', 'J', 'K',
		'N', 'O', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'Y', 'Z', 'F', 'X'
	};
	//KeyType array[] = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};
    const int length = sizeof(array)/sizeof(KeyType);
    BTree tree = NULL;
    BTNode* node = NULL;
    int pos = -1;
    KeyType key1 = 'R';        // in the tree.
    KeyType key2 = 'B';        // not in the tree.  
 
    // 创建
    BTree_create(&tree, array, length);  
 
    printf("\n=== 创建 B- 树 ===\n");
    BTree_print(tree);
    printf("\n");  
 
    // 查找
    test_BTree_search(tree, key1);
    printf("\n");
    test_BTree_search(tree, key2);  
 
    // 移除不在B树中的元素
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    printf("\n");  
 
    // 插入关键字
    printf("\n插入关键字 %c \n", key2);
    BTree_insert(&tree, key2);
    BTree_print(tree);
    printf("\n");  
 
    test_BTree_search(tree, key2);  
 
    // 移除关键字
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'M';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'E';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'G';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'A';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'D';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'K';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
	BTree_print(tree);
 
    key2 = 'P';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'J';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'C';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'X';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'O';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'V';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'R';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'U';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'T';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
 
    key2 = 'N';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
	BTree_print(tree);
 
    key2 = 'S';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
	BTree_print(tree);
 
    key2 = 'Y';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
	BTree_print(tree);
 
    key2 = 'F';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
	BTree_print(tree);
 
    key2 = 'Z';
    test_BTree_remove(&tree, key2);
    test_BTree_search(tree, key2);
    BTree_print(tree);
    // 销毁
    BTree_destroy(&tree);
}  

 
int main()
{
    test_btree();  
 
    return 0;
}