计算各个位数不同的数字个数

给定一个非负整数 n,计算各位数字都不同的数字 x 的个数,其中 0 ≤ x < 10

示例:

输入: 2

输出: 91

解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外,在 [0,100) 区间内的所有数字。

解题分析:

题目要就就是找出 0≤ x < 10n中各位数字都不相同的数的个数。要接触这道题只需要理解:

1.设f(n)表示n为数字中各位都不相同的个数,则有countNumbersWithUniqueDigits(n)=f(1)+f(2)+……+f(n)=f(n)+countNumbersWithUniqueDigits(n-1);

2.对于f(n),由于首位不能为0,之后n--1位可以选不重复的任意数字,所以这是一个高中常见的概率题,可能性为9*9*8*……(所以可能出现的不可能超过10位);

理解了以上两点,这道题就很好得出。

 public class Solution {
public static int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
if(n<0)
return 0;
if(n==0){
return 1;
}
if(n==1)
return 10;
if(n==2)
return 91;
int sum=9;
int index=0;
while(index<n-1){
int m=9-index;
if(m<=0)
break;
sum=sum*m;
index++;
}
int result = sum+countNumbersWithUniqueDigits(n-1);
return result;
}
}

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