【bzoj4966】总统选举 随机化+线段树

题目描述

黑恶势力的反攻计划被小C成功摧毁，黑恶势力只好投降。秋之国的人民解放了，举国欢庆。此时，原秋之国总统因没能守护好国土，申请辞职，并请秋之国人民的大救星小C钦定下一任。作为一名民主人士，小C决定举行全民大选来决定下一任。为了使最后成为总统的人得到绝大多数人认同，小C认为，一个人必须获得超过全部人总数的一半的票数才能成为总统。如果不存在符合条件的候选人，小C只好自己来当临时大总统。为了尽可能避免这种情况，小C决定先进行几次小规模预选，根据预选的情况，选民可以重新决定自己选票的去向。由于秋之国人数较多，统计投票结果和选票变更也成为了麻烦的事情，小C找到了你，让你帮他解决这个问题。

【问题描述】秋之国共有n个人，分别编号为1,2,…,n，一开始每个人都投了一票，范围1~n，表示支持对应编号的人当总统。共有m次预选，每次选取编号[li,ri]内的选民展开小规模预选，在该区间内获得超过区间大小一半的票的人获胜，如果没有人获胜，则由小C钦定一位候选者获得此次预选的胜利（获胜者可以不在该区间内），每次预选的结果需要公布出来，并且每次会有ki个人决定将票改投向该次预选的获胜者。全部预选结束后，公布最后成为总统的候选人

输入

第一行两个整数n,m，表示秋之国人数和预选次数。

第二行n个整数，分别表示编号1~n的选民投的票。

接下来m行，每行先有4个整数，分别表示li,ri,si,ki，si表示若此次预选无人胜选，视作编号为si的人获得胜利

接下来ki个整数，分别表示决定改投的选民。

1<=n,m<=500,000，Σki<=1,000,000，1<=li<=ri<=n，1<=si<=n。

输出

共m+1行，前m行表示各次预选的结果，最后一行表示最后成为总统的候选人，若最后仍无人胜选，输出-1。

样例输入

5 4
1 2 3 4 5
1 2 1 1 3
5 5 1 2 2 4
2 4 2 0
3 4 2 1 4

样例输出

1
5
5
2
-1

---

题解

随机化+线段树

考虑如果区间中一个数的出现次数等于区间长度的一半，那么期望随机找两次即可找到该数。

所以理论上看，每次随机找20次，完全正确地处理500000个询问的概率约为0.62。而实际上由于数据水，随机15次即可AC。

然后就是找某数在区间中出现的次数，直接对每个数开一棵线段树即可。

时间复杂度$O(15n\log n)$，实际上本题很卡时（卡随机化），需要使用结构体写线段树才可以卡过。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define N 500010
#define lson l , mid , a[x].ls
#define rson mid + 1 , r , a[x].rs
using namespace std;
struct data
{
	int ls , rs , si;
}a[N * 60];
int w[N] , root[N] , tot;
inline int read()
{
    int ret = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9') ret = ret * 10 + ch - '0' , ch = getchar();
    return ret;
}
void update(int p , int v  , int l , int r , int &x)
{
    if(!x) x = ++tot;
    a[x].si += v;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) update(p , v , lson);
    else update(p , v , rson);
}
int query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
    if(!x) return 0;
    if(b <= l && r <= e) return a[x].si;
    int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
    if(b <= mid) ans += query(b , e , lson);
    if(e > mid) ans += query(b , e , rson);
    return ans;
}
int main()
{
    srand(2333666);
    int n , m , i , l , r , s , k , x , p , t;
    n = read() , m = read();
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) w[i] = read() , update(i , 1 , 1 , n , root[w[i]]);
    while(m -- )
    {
        l = read() , r = read() , s = read() , k = read() , p = 0;
        for(i = 1 ; i <= 15 ; i ++ )
        {
            t = w[rand() % (r - l + 1) + l];
            if(query(l , r , 1 , n , root[t]) > (r - l + 1) >> 1)
            {
                p = t;
                break;
            }
        }
        if(!p) p = s;
        printf("%d\n" , p);
        for(i = 1 ; i <= k ; i ++ ) x = read() , update(x , -1 , 1 , n , root[w[x]]) , update(x , 1 , 1 , n , root[p]) , w[x] = p;
    }
    p = -1;
    for(i = 1 ; i <= 15 ; i ++ )
    {
        t = w[rand() % n + 1];
        if(a[root[t]].si > n >> 1)
        {
            p = t;
            break;
        }
    }
    printf("%d\n" , p);
    return 0;
}