学生出勤记录II

给定一个正整数 n,返回长度为 n 的所有可被视为可奖励的出勤记录的数量。 答案可能非常大,你只需返回结果mod 109 + 7的值。

学生出勤记录是只包含以下三个字符的字符串:

  1. 'A' : Absent,缺勤
  2. 'L' : Late,迟到
  3. 'P' : Present,到场

如果记录不包含多于一个'A'(缺勤)超过两个连续的'L'(迟到),则该记录被视为可奖励的。

示例 1:

输入: n = 2

输出: 8

解释:

有8个长度为2的记录将被视为可奖励:

"PP" , "AP", "PA", "LP", "PL", "AL", "LA", "LL"

只有"AA"不会被视为可奖励,因为缺勤次数超过一次。

注意:n 的值不会超过100000。

思路

首先,定义几个函数

Total(n): 字符长度为n的符合条件的个数

P(n): 字符长度为n的并且最后一位为P的符合条件的个数

L(n): 字符长度为n的并且最后一位为L的符合条件的个数

A(n):字符长度为n的并且最后一位为A的符合条件的个数

noAP(n):字符长度为n的并且没有一个A字符而且最后一位为P的符合条件的个数

noAL(n):字符长度为n的并且没有一个A字符而且最后一位为L的符合条件的个数

根据定义,可以得到

Total(n) = P(n) + L(n) + A(n); (n>=1)

P(n) = P(n-1) + L(n-1) + A(n-1); (n>=2)

然后由于规则规定不能有三个连续一起L字符,不然判定不符合条件,所以

L(n) = P(n-1) + A(n-1) + P(n-2) + A(n-2); (n>=3)

而且最多只能有一个A字符,因此

A(n) = noAP(n-1) + noAL(n-1); (n>=2)

同时,

noAP(n) = noAP(n-1) + noAL(n-1); (n>=2)

noAL(n) = noAP(n-1) + noAP(n-2); (n>=3)

由上面的关系式,然后我们再初始化一些条件,

P(1) = A(1) = L(1) = 1;

L(2) = 1;

noAL(1) = noAP(1) = 1;

noAL(2) = noAP(2) = 2;

 class Solution {
public:
int checkRecord(int n) {
if (n == 1) return 3;
int mod = 1000000007;
int* A = new int[n + 1];
int* L = new int[n + 1];
int* P = new int[n + 1];
int* noAL = new int[n + 1];
int* noAP = new int[n + 1];
//int A[10], L[10], P[10], noAL[10], noAP[10];
A[1] = L[1] = P[1] = 1;
L[2] = 3;
noAL[1] = noAP[1] = 1;
noAL[2] = noAP[2] = 2;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
P[i] = ((P[i - 1] + A[i - 1])%mod + L[i - 1])%mod;
A[i] = (noAP[i - 1] + noAL[i - 1]) % mod;
noAP[i] = (noAP[i - 1] + noAL[i - 1]) % mod;
if (i >= 3) {
L[i] = ((P[i - 1] + A[i - 1]) % mod + (A[i - 2] + P[i - 2]) % mod) % mod;
noAL[i] = (noAP[i - 1] + noAP[i - 2]) % mod;
}
}
return ((A[n] + P[n]) % mod + L[n]) % mod;
}
};

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